Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD (PAU) CATALUÑA 2019 (examen ordinaria junio)
Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD CATALUÑA 2019 (examen ordinaria junio)
Els alumnes
La llicència municipal per a vendre roses al carrer costa 300 € i l’institut els cedeix de manera gratuïta dues taules i cadires per a muntar la paradeta.
Els estudiants poden comprar les roses a l’escola d’horticultura a un preu de 60 cèntims cadascuna, i el paper de ceŀlofana per a embolicar-les a 8 cèntims cada unitat. Les estovalles per a cobrir les taules i les galledes per a guardar-hi les roses tenen un cost de 25 € i 11 €, respectivament.
Finalment, cada llaç amb la senyera per a adornar cada rosa té un cost de 12 cèntims. Tenint en compte la competència, els estudiants creuen que podran vendre les roses vermelles a un preu de venda unitari de 4 €.
A partir d’aquestes dades, els alumnes de segon de batxillerat han elaborat aquesta taula, en la qual s’inclouen els costos fixos i els costos variables unitaris de les roses:
1. Calculeu el punt mort de les roses vermelles i interpreteu el resultat obtingut. [0,5 punts]
2. Si són 20 alumnes implicats en el projecte i cada un vol obtenir com a mínim 40 € de benefici individual, quantes roses vermelles hauran de vendre? [0,75 punts]
3. Els alumnes es plantegen, en un moment determinat, si és millor vendre roses vermelles o roses blaves.
a) Tenint en compte les dades de l’enunciat, calculeu el benefici total que s’obtindria amb la venda de 150 roses vermelles. [0,25 punts)
b) Calculeu el benefici total que s’obtindria amb la venda de 150 roses blaves i, tot seguit, el punt mort de les roses blaves. Per fer-ho, considereu que el preu de venda de les roses blaves és de 5 € per unitat i tingueu en compte les dades que mostra la taula següent, relativa als costos variables unitaris de les roses blaves:
Costos variables unitaris (roses blaves)
— Preu d’adquisició de les roses 0,60 €/unitat
— Paper de ceŀlofana per a embolicar 0,08 €/unitat
— Llaços 0,12 €/unitat
— Pintura blava 0,20 €/unitat
El total de costos fixos de les roses blaves és el mateix que el de les roses vermelles.[0,3 punts]
c) Comparant tant els beneficis com els punts morts obtinguts al llarg de l’exercici, responeu a la pregunta següent: què seria més avantatjós, vendre 150 roses vermelles o 150 de blaves? Raoneu la resposta. [0,2 punts]
Solución
1 a. Punto muerto
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.
Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.
IT = CT
Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.
P·Q = CF + CV
Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad
P·Q = CF + CVu·Q
Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Q* = CF / (P – CVu)
Ya podemos resolver
Q* = CF / (P – CVu)
Q* = 336 / (4 – 0,8) = 105 unidades
Si la empresa produce y vende 105 unidades su beneficio será igual a cero. Si vende más de 1105 obtendrá beneficios y si vende menos de 105 tendrá pérdidas.
Lo podemos comprobar.
Si Q* = 105
IT = P*Q = 4*105 = 420
CT = CF + CVu*Q = 336 + 0,8*336= 420
Vemos que en el punto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.
2. Q si Beneficio = 40*20 = 800
En este caso, se quieren obtener 40 euros de beneficio para 20 personas (40*20 = 800 euros).
Para saber la cantidad que tenemos que vender (Q) y conseguir un beneficio de 800, tenemos en cuenta que ahora, además de querer recuperar todos los costes, queremos obtener esa cantidad de beneficio. Por lo tanto, a la fórmula del punto muerto, le sumamos ese beneficio en el numerado.
QB = (CF + B) / (P – CVu)
QB = (336 + 800) / (4 – 0,8) = 355 unidades
3 a. Beneficio si Q = 150 (roses
Planteamos la ecuación de beneficios
B = IT – CT
IT = P*Q = 4*150 = 600
CT = CF + CVu*Q = 336+ 0,8*150 = 456
Beneficios = 600 – 456 = 144
3 b. Beneficio si Q = 150 (roses blaves).
De nuevo planteamos la ecuación de beneficios sabiendo ahora que
P = 5;
CVu = 0,6 + 0,08 + 0,12 + 0,2 = 1
CF = 336
B = IT – CT
IT = P*Q = 5*150 = 750
CT = CF + CVu*Q = 336+ 1*150 = 486
Beneficios = 750 – 486 = 264
En cuanto al punto muerto
Q* = CF / (P – CVu)
Q* = 336 / (5 – 1) = 84 unidades
3 c. Análisis
Sería más ventajoso “roses blaves” ya que el beneficio es mayor.
Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.
