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Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD (PAU) CATALUÑA 2021 (examen ordinaria junio)

Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD CATALUÑA 2021 (examen ordinaria junio)

Un cop feta l’anàlisi dels costos de producció d’una empresa en un cicle productiu determinat, s’ha elaborat la llista següent, que inclou els costos de producció, el preu del pro- ducte i el cost variable unitari: 

Nota: Els costos variables es refereixen a la producció d’una quantitat de 1.000 unitats de producte (producció actual de l’empresa). 

1. Calculeu el punt mort (o llindar de rendibilitat) d’aquesta empresa i expliqueu el resul- tat obtingut. [1 punt] 

2. Calculeu el benefici obtingut per la producció de 1.000 unitats de producte. A continuació, determineu quantes unitats de producte s’haurien de vendre per a obtenir un benefici de 40.000 € conservant el mateix preu unitari (350 €).[0,75 punts] 

3. Utilitzant la fórmula del benefici, calculeu quin preu hauria de tenir el producte per a obtenir 40.000 € de benefici amb una producció de 1.000 unitats.[0,75 punts] 

Solución

1. Punto muerto

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

IT = CT

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

P·Q = CF + CV

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

P·Q = CF + CVu·Q

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.

Q* = CF / (P – CVu)


El ejercicio nos da el dato del precio de venta (P = 350), y el coste variable unitario (CVu = 150), pero debemos calcular los costes fijos

Recordemos que los costes fijos son independientes de la producción (no varían). Sin embargo, los costes variables aumentan con la producción. El coste variable unitario será el coste variable por unidad.

Costes fijos (CF) = 60.000 + 45.500 + 1.500 + 1.000 + 12.000 = 120.000

Ya podemos calcular

Q* = CF / (P – CVu)


Q = 120.000 / (350 – 150) = 600 unidades

Si la empresa produce y vende 600 unidades su beneficio será igual a cero. Si vende más de 600 obtendrá beneficios y si vende menos de 600 tendrá pérdidas

Lo podemos comprobar.

 

Si Q* = 600

 

IT = P*Q = 350*600 = 210.000

CT = CF + CVu*Q = 120.000 + 150*600 = 210.000

 

Vemos que en el punto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.

2. Beneficio para Q = 1.000.

Planteamos la ecuación de beneficios 

B = IT – CT

IT = P*Q = 350*1.000= 350.000

CT = CF + CVu*Q = 120.000 + 150*1.000 = 270.000

Beneficios = 350.000 – 270.000 = 80.000

Cantidad Q para beneficio = 40.000

Para saber la cantidad que tenemos que vender (Q) y conseguir un beneficio de 40.000, tenemos en cuenta que ahora, además de querer recuperar todos los costes, queremos obtener esa cantidad de beneficio. Por lo tanto, a la fórmula del punto muerto, le sumamos ese beneficio en el numerado.

 QB = (CF + B) / (P – CVu)

Q = (120.000 + 40.000) / (350 – 150) = 800 unidades

Lo podemos comprobar

Si Q* = 800

 

IT = P*Q = 350*800 = 280.000

CT = CF + CVu*Q = 120.000 + 150*800 = 240.000

B = 280.000 – 240.000 = 40.000

En efecto, si la empresa vende 800 unidades, su beneficio será 40.000 euros


Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.

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