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Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD (PAU) CATALUÑA 2020 (examen ordinaria junio)

Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD CATALUÑA 2020 (examen ordinaria junio)

En Lluís vol iniciar un negoci de fabricació i venda d’un component que forma part del motor dels patinets elèctrics. Està fent càlculs i es planteja dues opcions de fabricació: una de manual (amb un procés de fabricació menys mecanitzat) i l’altra d’automatitzada (en què es fa un ús generalitzat de maquinària).


Opció de fabricació manual. Amb aquesta opció, els costos fixos serien de 18.000 €/any i els costos variables unitaris serien de 5 €/unitat.


Opció de fabricació automatitzada. Amb aquesta opció, els costos fixos serien de 24.200 €/any i els costos variables unitaris serien de 3 €/unitat.

Per a totes dues opcions es preveuen unes vendes de 1.500 unitats a un preu de venda de 25 €/unitat.


1. Calculeu el punt mort de les dues opcions. Interpreteu els resultats obtinguts. (1 punt]

2. Calculeu els beneficis que s’obtindrien amb l’opció automatitzada si les vendes fossin de 1.500 unitats. [1 punt]

3. Si ara amb l’opció automatitzada es volgués obtenir un benefici de 16.000 €, produint i venent 1.650 unitats i amb un cost variable unitari de 3,21 €/unitat, a quin preu s’hauria de vendre cada unitat del producte? [0,5 punts]


Solución

1. Punto muerto

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

IT = CT

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

P·Q = CF + CV

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

P·Q = CF + CVu·Q

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.

Q* = CF / (P – CVu)

Por tanto:

Opción manual:         Q* = 18.000 / (25 – 5) = 900 unidades

Opción automatizada:         Q* = 24.200 / (25 – 3) = 1.100 unidades

En las dos opciones el punto muerto e inferior a las ventas previstas, por lo tanto se obtendría beneficio. En la primer opción necesitan 900 unidades para llegar al punto mueerto y en la segunda 1.100

3.  Beneficio si Q = 1.500


Planteamos la ecuación de beneficios 

B = IT – CT

IT = P*Q = 1500*25= 37.500

CT = CF + CVu*Q = 24.200 + 1500*3  = 28.700

Beneficios = 37.500 – 28.700 = 8.800

3. Precio si Beneficio = 16.000,  Q = 1.650, Cvu = 3,21


Ahora debemos plantear la ecuación de beneficios e igualarlo a 16.000 (el beneficio que se desea obtener). Partimos de Cvu = 3,21 y Q = 1.650. Queremos saber el precio, por lo que P será la incógnita.

B = IT – CT

IT = P*Q = P*1650

CT = CF + CVu*Q = 24.200 + 3,21*1.650  = 29.496,50

Beneficios = P*1650 – 29.496,50 = 16.000

P*1650 = 29.496,50 + 16.000

P = 45.496,50 / 1.650 = 27,57 euros


Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.

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