Enunciado
En Joan viu en una casa unifamiliar aïllada i vol comparar dues opcions d’instal·lació de plaques solars fotovoltaiques d’autoconsum per a generar energia elèctrica per a la seva llar. L’empresa instal·ladora li ha facilitat la informació que es mostra en la taula següent, en què, per a cada opció, es detallen els imports (expressats en euros) de la inversió inicial, de l’estimació de fluxos de caixa nets (FCN) i del valor residual al final de la seva vida útil.
| Projecte | Inversió inicial | FCN any 1 | FCN any 2 | FCN any 3 | FCN any 4 | FCN any 5 | Valor residual |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Opció 5 kW | 12.000 € | 2.400 € | 2.500 € | 2.600 € | 2.700 € | 2.800 € | 0 € |
| Opció 6 kW | 14.000 € | 3.200 € | 3.200 € | 3.200 € | 3.200 € | 3.200 € | 0 € |
Nota: El cost de capital (o taxa d’actualització o de descompte) és del 3 %.
1. Expliqueu què és el criteri del valor actual net (VAN). Calculeu el VAN de cada opció i digueu quina recomanaríeu tenint en compte aquest criteri. Justifiqueu la resposta. [1 punt]
2. Calculeu el termini de recuperació (o payback) per a cadascuna de les dues opcions d’inversió detallant els càlculs. Quina opció és més recomanable segons aquest criteri? Raoneu la resposta. [1 punt]
3. Quina decisió prendríeu davant de cadascun dels dos projectes d’inversió amb els valors de la TIR següents, sabent que la taxa d’actualització del mercat és del 3 %? Justifiqueu la resposta per a cadascuna de les TIR proposades a continuació, sense fer cap càlcul. [0,5 punts] a) TIR de l’opció A = 2,5 %. b) TIR de l’opció B = 3,5 %.
Solución 1) Valor actual neto (VAN)
El valor actual neto (VAN) es un método dinámico de selección de inversiones: suma todos los flujos netos de caja actualizados al momento inicial (dividiendo cada uno entre (1 + k)n) y les resta el desembolso inicial. Si el VAN es positivo, los flujos actualizados superan lo invertido y el proyecto es rentable; si es negativo, no se recupera la inversión en términos actualizados y se rechaza. Entre varios proyectos rentables, se elige el de mayor VAN.
El VAN consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, calculamos cuánto valdrían todos los FNC en el momento 0. Para ello dividimos cada FNC entre (1 + k)n, donde n indica el número de años que tenemos que actualizar.
Opción 5 kW
VAN = – 12.000 + 2.400 / (1 + 0,03)1 + 2.500 / (1 + 0,03)2 + 2.600 / (1 + 0,03)3 + 2.700 / (1 + 0,03)4 + 2.800 / (1 + 0,03)5
VAN = – 12.000 + 2.330,10 + 2.356,49 + 2.379,37 + 2.398,92 + 2.415,30
VAN 5 kW = –119,82 € < 0 → el proyecto no es rentable.
Opción 6 kW
VAN = – 14.000 + 3.200 / (1 + 0,03)1 + 3.200 / (1 + 0,03)2 + 3.200 / (1 + 0,03)3 + 3.200 / (1 + 0,03)4 + 3.200 / (1 + 0,03)5
VAN = – 14.000 + 3.106,80 + 3.016,31 + 2.928,45 + 2.843,16 + 2.760,35
VAN 6 kW = 655,07 € > 0 → el proyecto es rentable.
Recomendaríamos la opción de 6 kW, que es la única con VAN positivo. La de 5 kW tiene un VAN negativo: sus flujos actualizados no cubren la inversión.
Solución 2) Plazo de recuperación (payback)
Con el payback vamos sumando los FNC hasta recuperar la inversión inicial. El momento en el que la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva es el plazo de recuperación.
Opción 5 kW
Como el desembolso inicial es de 12.000 €, en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. En el año 1 recuperamos 2.400 y todavía faltan 9.600. En el año 2 recuperamos 2.500 y todavía faltan 7.100. En el año 3 recuperamos 2.600 y todavía faltan 4.500. En el año 4 recuperamos 2.700 y todavía faltan 1.800. En el año 5, al recuperar 2.800, ya hemos recuperado todo y además sobran 1.000 (que ponemos con signo positivo).
Por tanto, recupera la inversión entre el año 4 y el 5, porque entre esos dos años la cifra pendiente de recuperar pasa de negativa (–1.800) a positiva (+1.000).
Para saber el momento exacto, suponemos que los 2.800 € del año 5 se reciben de manera uniforme a lo largo de los 12 meses, y calculamos cuántos meses tarda en recuperar los 1.800 que faltaban:
Genera 2.800 —— 12 meses
Faltan 1.800 —— x meses
x = (1.800 · 12) / 2.800 = 7,71 meses
Si queremos pasar la parte decimal a días: 0,71 · 30 = 21 días.
Payback 5 kW = 4 años y 7,71 meses (4 años, 7 meses y 21 días)
Opción 6 kW
Como el desembolso inicial es de 14.000 €, en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. En el año 1 recuperamos 3.200 y todavía faltan 10.800. En el año 2 recuperamos 3.200 y todavía faltan 7.600. En el año 3 recuperamos 3.200 y todavía faltan 4.400. En el año 4 recuperamos 3.200 y todavía faltan 1.200. En el año 5, al recuperar 3.200, ya hemos recuperado todo y además sobran 2.000 (que ponemos con signo positivo).
Por tanto, recupera la inversión entre el año 4 y el 5, porque entre esos dos años la cifra pendiente de recuperar pasa de negativa (–1.200) a positiva (+2.000).
Para saber el momento exacto, suponemos que los 3.200 € del año 5 se reciben de manera uniforme a lo largo de los 12 meses, y calculamos cuántos meses tarda en recuperar los 1.200 que faltaban:
Genera 3.200 —— 12 meses
Faltan 1.200 —— x meses
x = (1.200 · 12) / 3.200 = 4,5 meses
Si queremos pasar la parte decimal a días: 0,5 · 30 = 15 días.
Payback 6 kW = 4 años y 4,5 meses (4 años, 4 meses y 15 días)
Según el payback es más recomendable la opción de 6 kW, porque recupera la inversión antes (4 años y 4,5 meses (4 años, 4 meses y 15 días) frente a 4 años y 7,71 meses (4 años, 7 meses y 21 días)).
Solución 3) Decisión según la TIR
La tasa interna de rentabilidad (TIR) es la tasa de actualización que hace que el VAN de un proyecto sea igual a 0. Indica la rentabilidad que ofrece la inversión. Un proyecto es viable cuando su TIR es mayor que la tasa de actualización (k): si TIR > k, el VAN es positivo; si TIR < k, el VAN es negativo; y si TIR = k, el VAN es 0 y el proyecto es indiferente.
- a) Opción A (5 kW): TIR = 2,5 % < 3 % → se rechaza, porque su rentabilidad no llega a la tasa de actualización del mercat y su VAN es negativo.
- b) Opción B (6 kW): TIR = 3,5 % > 3 % → se acepta, porque su rentabilidad supera la tasa de actualización y su VAN es positivo.
Estos resultados coinciden con los del VAN calculado en el apartado 1.