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Ejercicio resuelto VAN y payback. SELECTIVIDAD (PAU) COMUNIDAD VALENCIANA 2018 (examen ordinaria junio)

Ejercicio resuelto VAN y payback. SELECTIVIDAD COMUNIDAD VALENCIANA 2018 (examen ordinaria junio)

Una empresa local está valorando dos proyectos de inversión a cuatro años vista, sobre los que dispone de las siguientes previsiones (cantidades en miles de €):

Sabiendo que la tasa de descuento (o coste del capital) es del 6% anual: 

a) Determine cuál de los dos proyectos de inversión es preferible, de acuerdo con el criterio del VAN. (Hasta 0,75 puntos) 

b)  Calcule el pay-back de cada proyecto de inversión y seleccione el proyecto más recomendable aplicando este criterio. (Hasta 0,75 puntos)

c) ¿Ambos criterios dan lugar a las mismas decisiones? Justifique su respuesta. (Hasta 0,5 puntos) 

Solución

a) Cálculo del VAN


Consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k)n, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar

 

 

Según el criterio del VAN las dos inversiones son posibles, ya que el valor es positivo. La mejor, de acuerdo con este criterio, es la del proyecto Alfa, porque da un valor superior 

B) Payback

 

Proyecto alfa


Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial (200). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación.

 

Como el desembolso inicial son 200 en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. Al recuperar 50 el año 1, todavía faltan 150 (que ponemos con saldo negativo).  En el año 2 recuperamos 60 y aún faltan por recuperar 90. En el año 3 recuperamos 70 más y aún quedan 20. Sin embargo, en el año 4 al recuperar 80, vemos que ya hemos recuperado todo y además sobran 60 (que ponemos con signo positivo). 

 

El momento en el que recuperemos todo (los 200), será el plazo de recuperación. Lo normal, como vemos es que recuperemos en medio de un año y otro. Ese punto es cuando la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva. 

 

Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 3 y 4, ya que a final del año 3 quedaban por recuperar 20 , y a final del año 4 la cifra pasa a +60 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 3 y 4 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-20) a positiva (+60).

Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 3 y 4, suponemos que los 80 euros del año 4, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año, y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 20 que le faltaban.

Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.

1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 480)

2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 320)

 

Genera 80------ 12 meses

Faltan 20-------- x meses

 

X = (20*12) / 80 = 3 meses

 

Pay back a = Tarda en recuperar la inversión 3 años y 3 meses

El proyecto es realizable ya que recupera la inversión

 

Proyecto beta

  

Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 2 y 3, ya que a final del año 2quedaban por recuperar 10, y a final del año 3 la cifra pasa a +40 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 2 y 3 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-10) a positiva (+40).

Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 2 y 3, suponemos que los 40 euros del año 3, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año, y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 10 que le faltaban.

Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.

1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 340)

2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 210)

 

Genera 40------ 12 meses

Faltan 10-------- x meses

 

X = (10*12) / 40 = 3 meses

 

Pay back b = Tarda en recuperar la inversión 2 año y 3 meses

El proyecto es realizable ya que recupera la inversión

 

Según el criterio del Pay-back se prefiere el proyecto Beta, ya que recupera antes la inversión

c) ¿Se llega a las mismas decisiones?

No. El proyecto Alfa presenta una mayor rentabilidad, pero el proyecto Beta permite recuperar antes la inversión. 


Y si quieres seguir repasando: 





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