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Ejercicio resuelto TIR y payback. SELECTIVIDAD (PAU) COMUNIDAD VALENCIANA 2019 (examen extraordinaria julio)

Ejercicio resuelto TIR y payback. SELECTIVIDAD COMUNIDAD VALENCIANA 2019 (examen extraordinaria julio)

Una empresa está estudiando la viabilidad de dos proyectos de inversión cuyo desembolso inicial es el mismo e igual a 50.000 €en ambos casos. Los flujos de caja previstos para cada proyecto se detallan en la siguiente tabla: 


a) Calcule la tasa interna de rentabilidad de cada uno de los proyectos. (Hasta 1 punto

b)  Si la empresa solo puede desarrollar uno de los proyectos, ¿cuál recomendaría llevar a cabo de acuerdo con los resultados 

del apartado anterior? Razone su respuesta. (Hasta 0,2 puntos

c)  Si el objetivo de la empresa es recuperar la inversión realizada en el menor tiempo posible, ¿qué proyecto recomendaría a la empresa? Realice los cálculos necesarios para justificar su recomendación. (Hasta 0,8 puntos

 

Solución

 

Lo primero, necesitamos calcular los flujos netos de caja.

 

Los flujos netos de caja los calculamos como la diferencia entre cobros y pagos de cada año.

 

Proyecto 1

 

FNC 1 = 52.000 – 10.000 = 42.000

FNC 2 = 28.000 – 10.000 = 18.000

 

Proyecto 2

 

FNC 1 = 50.000 – 20.000 = 30.000

FNC 2 = 50.000 – 15.000 = 35.000

 

 

a) Cálculo TIR


La TIR (tasa interna de rentabilidad) nos indica cual debería ser la tasa de actualización que hace el VAN sea igual a 0. Es decir, la TIR tiene que ser mayor a la rentabilidad mínima por la que un proyecto nos sería rentable. A mayor TIR mayor rentabilidad.

 

Proyecto 1


Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:


- 50.000 (1+TIR)2 + 42.000 (1+TIR) + 18.000


Si suponemos que (1+TIR) es igual a X


- 50.000 x2 + 42.000 x + 18.000

 

Por lo que nos queda una ecuación de segundo grado



Donde el primer elemento elevado al cuadrado es ”a” (-50.000) el segundo elevado a 1 es “b” (42.000) y el independiente es “c” (18.000).


 

El único resultado que tiene sentido en este caso es el positivo (no puede ser rentabilidad negativa para un proyecto) 


Recuerda que dijimos que:

x = 1+TIR


TIR = 1,1524 - 1 = 0,1524

Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje, entonces tenemos 15,24%




Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 15,24% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que la TIR sea mayor al valor “k” nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo. 


Proyecto 2


Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:


- 50.000 (1+TIR)2 + 30.000 (1+TIR) + 35.000


Si suponemos que (1+TIR) es igual a X


- 50.000 x2 + 30.000 x + 35.000


Y por tanto



Como ya sabemos

x = 1+TIR


TIR = 1,1888 - 1 = 0,1888


Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje, entonces tenemos 18,88%


Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 18,88% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que la TIR sea mayor al valor “k” nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo. 


b) Análisis de los resultados


Entre los dos proyectos nos quedamos con el 2, ya que tiene una TIR mayor

 

c) Payback

Proyecto 1


Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial (50000). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación.

 

Como el desembolso inicial son 50.000 en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. Al recuperar 42.000 el año 1, todavía faltan 8.000 (que ponemos con saldo negativo).  Sin embargo, en el año 2 al recuperar 18.000, vemos que ya hemos recuperado todo y además sobran 10.000 (que ponemos con signo positivo). 

 

El momento en el que recuperemos todo (los 50.000), será el plazo de recuperación. Lo normal, como vemos es que recuperemos en medio de un año y otro. Ese punto es cuando la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva. 

 

Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 1 y 2, ya que a final del año 1 quedaban por recuperar 8000, y a final del año 2 la cifra pasa a +10000 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 1 y 2 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-8000) a positiva (+10000).

Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 1 y 2, suponemos que los 18000 euros del año 2, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año, y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 8000 que le faltaban.

Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.

1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 218000)

2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 18000)

 

Genera 18000------ 12 meses

Faltan 8000-------- x meses

 

X = (8000*12) / 18000 = 5,33 meses

 

Pay back 1 = Tarda en recuperar la inversión 1 año y 5,33 meses

El proyecto es realizable ya que recupera la inversión

Proyecto 2


Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 1 y 2, ya que a final del año 1 quedaban por recuperar 20000, y a final del año 2 la cifra pasa a +15000 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 1 y 2 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-20000) a positiva (+15000).

Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 1 y 2, suponemos que los 35000 euros del año 2, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año, y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 20000 que le faltaban.

Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.

1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 235000)

2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 120000)

 

Genera 35000------ 12 meses

Faltan 20000-------- x meses

 

X = (20000*12) / 35000 = 6,86 meses

 

Pay back 2 = Tarda en recuperar la inversión 1 año y 6,86 meses

El proyecto es realizable ya que recupera la inversión

 

Entre los dos proyectos nos quedamos con el 1 ya que es el que antes recupera la inversión.


Y siguieres seguir repasando





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