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Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD MADRID 2022 (examen extraordinaria julio)

Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD MADRID 2022 (examen extraordinaria julio)

Durante el año 2020, una empresa presenta los siguientes datos de su estructura de costes: costes fijos 18.000 € y coste variable unitario 1 €/ud, siendo el precio unitario del producto de 10 €/ud. Teniendo en cuenta la anterior información, se pide:


a) Calcule el umbral de rentabilidad o punto muerto del año 2020 (0,75 puntos).

b) Represéntelo gráficamente (0,25 puntos).

c) Durante el año 2021, la empresa ha vendido 3.500 unidades, pero se ha producido un aumento del precio de la energía que ha elevado un 20 % anual los costes fijos de esta empresa. Calcule el resultado de la empresa del año 2021 manteniendo constantes los demás datos del año anterior (0,5 puntos). En este caso, calcule y explique razonadamente cómo se vería afectado el umbral de rentabilidad o punto muerto en el año 2021 (0,5 puntos).


Solución

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

IT = CT

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

P·Q = CF + CV

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

P·Q = CF + CVu·Q

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.

Q* = CF / (P – CVu)

Ya podemos resolver.

Q* = 18.000 / (10 – 1) = 2000 unidades 

 

Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 2000 unidades la empresa tendrá beneficios.

 

Lo podemos comprobar.

 

Si Q* = 2000 

 

IT = P*Q = 10*2000 = 20.000

CT = CF + CVu*Q = 18.000 + 1*2000 = 20.000

 

Vemos que en el punto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.

 

b) Representación gráfica (0,5 puntos). 

c) Beneficio si Q = 3.500, CF + 20%

Si los costes fijos aumentan un 20%:

CF = 18.000 + 20%*18.000 = 21.600

Para resolver únicamente hay que plantear la ecuación de beneficios.

B = IT – CT

IT = P*Q = 10*3.500 = 35.000

CT = CF + CVu*Q = 21.600 + 1*3.500 = 25.100

Beneficios = 35.000 – 25.100 = 9.900

Si la empresa vende 3.500 unidades tendrá unos beneficios de 9.900 euros

El punto muerto con esos datos:

 

Q* = CF / (P – CVu)

Q* = 21.600 / (10 – 1) = 2400 unidades 

 

Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 2400 unidades la empresa tendrá beneficios.

 

Lo podemos comprobar.

 

Si Q* = 2400 

 

IT = P*Q = 10*2400 = 24.000

CT = CF + CVu*Q = 21.600 + 1*2400 = 24.000


Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.

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