Enunciado
Una empresa está estudiando la viabilidad de dos proyectos de inversión. Cada uno de los proyectos requiere de 45.000 euros de desembolso inicial y se prevén los siguientes cobros y pagos a lo largo de la vida de los proyectos:
| Cobros Año 1 (€) | Pagos Año 1 (€) | Cobros Año 2 (€) | Pagos Año 2 (€) | |
|---|---|---|---|---|
| Proyecto 1 | 95.000 | 60.000 | 45.000 | 32.500 |
| Proyecto 2 | 52.000 | 37.000 | 80.000 | 45.000 |
a) Para cada proyecto, calcule los flujos netos de caja de cada año. (Hasta 0,4 puntos)
b) Calcule la tasa interna de rentabilidad de cada uno de los proyectos. (Hasta 1 punto)
c) Determine la viabilidad de cada uno de los proyectos si la tasa de descuento es igual a 5,5 %. Razone su respuesta. (Hasta 0,6 puntos)
Solución a) Flujos netos de caja
Primero tenemos que calcular los flujos netos de caja (FNC) de cada año. Para ello, a los cobros de cada año les restamos los pagos.
FNCn = Cn – Pn
Proyecto 1
FNC1 = 95.000 – 60.000 = 35.000
FNC2 = 45.000 – 32.500 = 12.500
Proyecto 2
FNC1 = 52.000 – 37.000 = 15.000
FNC2 = 80.000 – 45.000 = 35.000
Solución b) Tasa interna de rentabilidad (TIR)
Proyecto 1
La TIR (tasa interna de rentabilidad) es la tasa de actualización que hace que el VAN sea igual a 0. Para calcularla igualamos la fórmula del VAN a 0 y dejamos la TIR como incógnita:
0 = – 45.000 + 35.000 / (1 + TIR) + 12.500 / (1 + TIR)2
Llamamos x = 1 + TIR y multiplicamos todos los términos por x2:
– 45.000 x2 + 35.000 x + 12.500 = 0
Es una ecuación de segundo grado (a = –45.000, b = 35.000, c = 12.500), que resolvemos con la fórmula x = [–b ± √(b2 – 4ac)] / 2a:
x = [– 35.000 ± √(35.0002 + 4 · 45.000 · 12.500)] / (– 2 · 45.000) = [– 35.000 ± 58.949,13] / (– 90.000)
x1 = 1,0439 y x2 = –0,2661. Solo tiene sentido la solución positiva: x = 1,0439.
TIR = x – 1 = 0,0439 → TIR = 4,39 %
Proyecto 2
0 = – 45.000 + 15.000 / (1 + TIR) + 35.000 / (1 + TIR)2
Llamamos x = 1 + TIR y multiplicamos todos los términos por x2:
– 45.000 x2 + 15.000 x + 35.000 = 0
Es una ecuación de segundo grado (a = –45.000, b = 15.000, c = 35.000), que resolvemos con la fórmula x = [–b ± √(b2 – 4ac)] / 2a:
x = [– 15.000 ± √(15.0002 + 4 · 45.000 · 35.000)] / (– 2 · 45.000) = [– 15.000 ± 80.777,47] / (– 90.000)
x1 = 1,0642 y x2 = –0,7309. Solo tiene sentido la solución positiva: x = 1,0642.
TIR = x – 1 = 0,0642 → TIR = 6,42 %
Solución c) Viabilidad con una tasa de descuento del 5,5 %
Proyecto 1: TIR (4,39 %) < 5,5 % → no es viable.
Proyecto 2: TIR (6,42 %) > 5,5 % → es viable.
La TIR es la tasa de descuento que hace que el VAN sea igual a 0. Por eso, si la TIR es mayor que la tasa de descuento, el VAN es positivo y el proyecto es viable; y si la TIR es menor que la tasa de descuento, el VAN es negativo y el proyecto no es viable.