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Ejercicio de clase 5. Cálculo de dinero a devolver e intereses de un préstamo.

En 2018, Águeda le presta 100.000 euros a su amigo Ismael a devolver en 10 años. El trato es que Ismael le devolverá 50.000 euros al acabar el 5º año y los otros 50.000 el 10º año. Para ello Ismael pagará un 3% de interés anual los primeros 5 años y un 4% los últimos 5.

a) Calcula cuánto dinero acabará devolviendo Ismael a Águeda.

b) En los últimos cinco años, el tipo de interés es mayor que en los primeros años, ¿por qué sin embargo los intereses a pagar de esos años bajan de 15.000€ a 10.000€?

c) Águeda quería comprar un piso en su pueblo que costaba 100.000 euros en 2018. En 10 años la inflación es un 3,5% anual, ¿Podría comprar el piso con el dinero devuelto por Ismael?

Soluciones.

a) Calcula cuánto dinero acabará devolviendo Ismael a Águeda.

Para calcular el total a pagar por Ismael debo sumar la cantidad prestada y los intereses a pagar.

Cantidad total a devolver = cantidad prestada + intereses totales

Si la cantidad prestada es 100.000 euros, tenemos que calcular los intereses, que lo haremos multiplicando el tipo de interés por la cantidad pendiente a devolver.

Tenemos que diferenciar los primeros cinco años, donde Ismael debe 100.000€ a un tipo de interés del 3%, y los últimos cinco años, donde solo debe 50.000€ (devuelve la otra parte al final del quinto año) y tiene un tipo de interés del 4%.

Intereses a pagar (cinco primeros años) =   3% x 100.000 = 3.000 euros al año

Como son 5 años, los intereses a pagar serán 3.000 x 5 = 15.000 euros

Intereses a pagar (cinco últimos años) = 4% x 50.000 = 2.000 euros año

Como son 5 años, los intereses a pagar son 2.000 x 5 = 10.000 euros

Los intereses totales a pagar serán 15.000 + 10.000 = 25.000 euros.

 Por lo tanto, al final Ismael tendrá que los devolver 100.000 euros prestados más los 25.000 de intereses.

CANTIDAD A DEVOLVER = 100.000 + 25.000 = 125.000 EUROS

b) En los últimos cinco años, el tipo de interés es mayor que en los primeros años, ¿por qué sin embargo los intereses a pagar de esos años bajan de 15.000€ a 10.000€?

Aunque al inicio el tipo de interés es un 3% como todavía quedan por devolver 100.000 euros, los intereses a pagar salen más altos.

Luego, como se devuelven 50.000 euros a los cinco años, aunque el tipo de interés sube al 4%, tendremos que pagar un tipo de interés sobre una cantidad menor, por lo que los intereses totales son menores.

Si echamos un vistazo a la fórmula vemos que los intereses a pagar dependen del tipo de interés y de la cantidad pendiente de devolver

Tipo de interés x cantidad pendiente de devolver = intereses a pagar

Conforme devolvemos parte del préstamo tendremos que pagar menos intereses. Por eso los préstamos a muchos años pueden acabar siendo muy caros, porque tenemos que seguir sumando intereses.

c) Águeda quería comprar un piso en su pueblo que costaba 100.000 euros en 2018. En 10 años la inflación es un 3,5% anual, ¿Podría comprar el piso con el dinero devuelto por Ismael?

Para calcular el aumento de precio del piso tendríamos que ir sumando el 3,5% cada uno de los diez años.

Precio 2018 + 3,5% precio 2018 = precio año 2019

Precio 2019 + 3,5% precio 2019 = precio año 2020

 Así hasta 2028.

 

Afortunadamente, como la inflación es siempre la misma, podemos hacer esta operación más sencilla, ya que nos vale con repetir la multiplicación 10 veces. Es decir, lo que haremos será elevar la inflación al número de años.

Precio año 1 x (1 + inflación)n = Precio año n

100.000 (1 + 0,035) 10 = 141.059 euros.

Como Ismael le devolvió 125.000 euros, Águeda no podrá comprar el piso.

Águeda ha sido perjudicada. En 2018 podía comprar una casa por 100.000 euros, pero ahora la inflación la ha elevado a 141.059. Los intereses que ha cobrado no han sido suficientes para poder recuperar el efecto de la subida de precios.

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