Ejercicio de clase 5. Cálculo de dinero a devolver e intereses de un préstamo.
a) Calcula cuánto
dinero acabará devolviendo Ismael a Águeda.
b) En los últimos
cinco años, el tipo de interés es mayor que en los primeros años, ¿por qué sin
embargo los intereses a pagar de esos años bajan de 15.000€ a 10.000€?
c) Águeda quería
comprar un piso en su pueblo que costaba 100.000 euros en 2018. En 10 años la
inflación es un 3,5% anual, ¿Podría comprar el piso con el dinero devuelto por
Ismael?
Soluciones.
a) Calcula cuánto dinero acabará devolviendo Ismael a
Águeda.
Para calcular el total a pagar por Ismael debo sumar la
cantidad prestada y los intereses a pagar.
Cantidad total a
devolver = cantidad prestada + intereses totales
Si la cantidad prestada es 100.000 euros, tenemos que
calcular los intereses, que lo haremos multiplicando el tipo de interés por la
cantidad pendiente a devolver.
Tenemos que diferenciar los primeros cinco años, donde
Ismael debe 100.000€ a un tipo de interés del 3%, y los últimos cinco años,
donde solo debe 50.000€ (devuelve la otra parte al final del quinto año) y
tiene un tipo de interés del 4%.
Intereses a pagar (cinco primeros años)
= 3% x 100.000 = 3.000 euros al año
Como son 5 años, los intereses a pagar serán 3.000 x 5 = 15.000 euros
Intereses a pagar (cinco últimos años) = 4% x
50.000 = 2.000 euros año
Como son 5 años, los intereses a pagar son 2.000 x 5 = 10.000 euros
Los intereses totales
a pagar serán 15.000 + 10.000 = 25.000 euros.
Por lo tanto, al
final Ismael tendrá que los devolver 100.000 euros prestados más los 25.000 de
intereses.
CANTIDAD A DEVOLVER = 100.000 + 25.000 = 125.000 EUROS
b) En los últimos cinco años, el
tipo de interés es mayor que en los primeros años, ¿por qué sin embargo los
intereses a pagar de esos años bajan de 15.000€ a 10.000€?
Aunque al inicio el tipo de
interés es un 3% como todavía quedan por devolver 100.000 euros, los intereses
a pagar salen más altos.
Luego, como se devuelven 50.000
euros a los cinco años, aunque el tipo de interés sube al 4%, tendremos que
pagar un tipo de interés sobre una cantidad menor, por lo que los intereses
totales son menores.
Si echamos un vistazo a la
fórmula vemos que los intereses a pagar dependen del tipo de interés y de la
cantidad pendiente de devolver
Tipo de interés x cantidad pendiente de devolver = intereses a
pagar
Conforme devolvemos parte del préstamo tendremos que pagar
menos intereses. Por eso los préstamos a muchos años pueden acabar siendo muy
caros, porque tenemos que seguir sumando intereses.
c) Águeda quería comprar un piso en su pueblo que costaba
100.000 euros en 2018. En 10 años la inflación es un 3,5% anual, ¿Podría comprar
el piso con el dinero devuelto por Ismael?
Para calcular el aumento de precio del piso tendríamos que
ir sumando el 3,5% cada uno de los diez años.
Precio 2018 + 3,5% precio 2018 = precio año 2019
Precio 2019 + 3,5% precio 2019 = precio año 2020
…
Así hasta 2028.
Afortunadamente, como la inflación es siempre la misma, podemos
hacer esta operación más sencilla, ya que nos vale con repetir la
multiplicación 10 veces. Es decir, lo que haremos será elevar la inflación al
número de años.
Precio año 1 x (1 + inflación)n = Precio año n
100.000 (1 + 0,035) 10 = 141.059 euros.
Como Ismael le devolvió
125.000 euros, Águeda no podrá comprar el piso.
Águeda ha sido perjudicada. En
2018 podía comprar una casa por 100.000 euros, pero ahora la inflación la ha
elevado a 141.059. Los intereses que ha cobrado no han sido suficientes para
poder recuperar el efecto de la subida de precios.