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Ejercicio resuelto, producir o comprar, umbral de producción. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2018 (examen extraordinaria septiembre Reserva B)

Ejercicio resuelto, producir o comprar, umbral de producción. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2018 (examen extraordinaria septiembre Reserva B)

La empresa LUTSA S.A. se dedica a la fabricación de placas solares y cada placa incorpora 5 sensores de luz. Esta empresa tiene la opción de fabricar los sensores ella misma o comprarlos a un precio de 30€ la unidad. El año pasado fabricó 200 placas solares y optó por elaborar ella misma los sensores, soportando unos costes de 30.000€, de los cuales 10.000€ fueron fijos. Conteste: 

a)  Si este año la empresa desea producir 150 placas solares. Explique si deberá fabricar o comprar los sensores. 

b)  A partir de qué cantidad de placas solares le interesa fabricar ella misma los sensores. 


Solución


a) Decisión producir o comprar si Q = 150


Estamos ante el clásico problema en el que tenemos que comparar si es más rentable producir una pieza o comprarla. Obviamente, esta elección dependerá de decisión conlleve menos costes. Para ello, tenemos que comparar el coste de producir (CP) y el coste de comprar (CP).


¡CUIDADO!. El ejercicio nos datos sobre sensores  pero lo que la empresa debe decidir producir son placas solares. Como cada placa tiene 5 sensores, lo que haremos será multiplicar por 5.


Si Q = 150 placas  Q = 150*5 = 750 sensores


Vamos a empezar calculando ambos costes para 750 sensores.


Coste de comprar (CC) = Pc*Q = 30 * 750= 22.500 euros


Coste de producir (CP) = CF + CVu*Q  = 10.000 + CVu*750


Vemos que nos falta el dato del coste variable unitario (CVu). Sin embargo, sabiendo los datos de producción  y costes del año pasado podemos obtenerlo.


CT = CF + CV

30.000 = 10.000 + CV

CV = 30.000 – 10.000 = 20.000


Ahora para saber el coste variable unitario partimos de la fórmula


CV = CVu*Q


Y como la empresa produjo 200 placas, sabemos que necesitaba 200*5 = 1.000 sensores


20.000 = CVu*1.000

CVu = 20.000 / 1.000 = 20 euros


Producir cada sensor tenía un coste variable unitario de 20 euros (CVu = 20)


Y ahora podemos calcular el coste de producir 750 sensores


Coste de producir (CP) = CF + CVu*Q  = 10.000 + 20*750 = 25.000 euros


Como vemos, el coste de comprar la pieza (22.500 euros) es más barato que el de producir (CC < CP). Por tanto, la empresa elegirá comprar la pieza.


b) Umbral de producción.


Si igualamos CC = CP, podemos saber el número unidades para las que la empresa sería indiferente. A partir de esa unidad la empresa preferirá producir, y por debajo de esa unidad preferirá comprar.

 

CC = CP

Pc*Q= CF + CVMe*Q 

 

    

Donde Qup es el umbral de producción.

 

 

Si resolvemos:

 

Qup = 10.000 / (30 - 20) = 1.000 sensores

 

Para 1.000 sensores, el coste de comprar es igual al coste de producir. Pero el ejercicio nos pregunta por placas solares. Como 5 sensores son una placa, tenemos que dividir entre 5 (1.000/5 = 200 placas solares). Para 200 placas solares, el coste de comprar o producir sensores será el mismo. A partir de 200 placas a la empresa le intersará producir los sensores. 

 

Esto coincide con lo calculado en el apartado A, donde las placas eran 150 (menos del umbral de producción) y a la empresa le interesaba comprar.

 

 Podemos comprobar como para Q = 1.000 sensores se cumple que CC = CP

 

Coste de comprar = Pc x Q = 30 x 1.000 = 30.000 euros

Coste de producir (CP) = CF + CVu*Q  = 10.000 + 20*1.000 = 30.000 euros

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