Enunciado
La empresa LUTSA S.A. se dedica a la fabricación de placas solares y cada placa incorpora 5 sensores de luz. Esta empresa tiene la opción de fabricar los sensores ella misma o comprarlos a un precio de 30 € la unidad. El año pasado fabricó 200 placas solares y optó por elaborar ella misma los sensores, soportando unos costes de 30.000 €, de los cuales 10.000 € fueron fijos. Conteste:
a) Si este año la empresa desea producir 150 placas solares, explique si deberá fabricar o comprar los sensores.
b) ¿A partir de qué cantidad de placas solares le interesa fabricar ella misma los sensores?
Solución a) ¿Fabricar o comprar los sensores para 150 placas?
¡Cuidado! Los datos de costes son de sensores, pero las cantidades nos las dan en placas solares. Como cada placa lleva 5 sensores, multiplicamos por 5.
Paso 1. Coste variable unitario del sensor. El año pasado fabricó 200 placas, es decir, 200 · 5 = 1.000 sensores, con unos costes totales de 30.000 €, de los que 10.000 € fueron fijos.
CT = CF + CV → 30.000 = 10.000 + CV → CV = 20.000 €
CVu = CV / Q = 20.000 / 1.000 = 20 € por sensor
Paso 2. Comparamos costes. Este año: 150 placas · 5 = 750 sensores.
Coste de comprar: CC = Pc · Q = 30 · 750 = 22.500 €
Coste de producir: CP = CF + CVu · Q = 10.000 + 20 · 750 = 10.000 + 15.000 = 25.000 €
Conclusión: como CC < CP, la empresa deberá comprar los sensores; se ahorra 2.500 €.
Solución b) Umbral de producción
Datos: Pc = 30 €; CF = 10.000 €; CVu = 20 €.
El umbral de producción (Qup) es la cantidad para la que a la empresa le resulta indiferente producir o comprar, porque el coste de comprar (CC) y el coste de producir (CP) son iguales. Por encima del umbral conviene producir y por debajo, comprar.
CC = CP → Pc · Q = CF + CVu · Q
Qup = CF / (Pc − CVu)
Qup = 10.000 / (30 − 20) = 10.000 / 10 = 1.000 sensores
El ejercicio pregunta por placas solares: 1.000 sensores / 5 = 200 placas solares.
Lo comprobamos para Q = 1.000 sensores:
- CC = 30 · 1.000 = 30.000 €
- CP = 10.000 + 20 · 1.000 = 30.000 €
Interpretación: con 200 placas le es indiferente fabricar o comprar los sensores; a partir de 200 placas le interesa fabricarlos ella misma. Coincide con el apartado a): con 150 placas, por debajo del umbral, convenía comprar.
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