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Ejercicio resuelto VAN, payback, TIR. SELECTIVIDAD (PAU) CATALUÑA 2021 (examen ordinaria junio)

Ejercicio resuelto VAN, payback, TIR. SELECTIVIDAD CATALUÑA 2021 (examen ordinaria junio)

En Joan viu en una casa unifamiliar aïllada i vol comparar dues opcions d’instal·lació de plaques solars fotovoltaiques d’autoconsum per a generar energia elèctrica per a la seva llar. L’empresa instal·ladora li ha facilitat la informació que es mostra en la taula següent, en què, per a cada opció, es detallen els imports (expressats en euros) de la inversió inicial, de l’esti- mació de fluxos de caixa nets (FCN) i del valor residual al final de la seva vida útil. 

Nota: El cost de capital (o taxa d’actualització o de descompte) és del 3 %. 

1. Expliqueu què és el criteri del valor actual net (VAN). Calculeu el VAN de cada opció i digueu quina recomanaríeu tenint en compte aquest criteri. Justifiqueu la resposta. [1 punt] 

2. Calculeu el termini de recuperació (o payback) per a cadascuna de les dues opcions d’inversió detallant els càlculs. Quina opció és més recomanable segons aquest criteri? Raoneu la resposta. [1 punt] 

3. Quina decisió prendríeu davant de cadascun dels dos projectes d’inversió amb els valors de la TIR següents, sabent que la taxa d’actualització del mercat és del 3 %? Justifiqueu la resposta per a cadascuna de les TIR proposades a continuació, sense fer cap càlcul. [0,5 punts] 

aTIR del’opció A=2,5%. b) TIR del’opció B=3,5%.

Solución

1. Cálculo del VAN

Consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k)n, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar.


Recomendaríamos el proyecto B, ya que es el único rentable de los dos


2. Payback

Opció 5kw

Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial (12.000). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación.

 

Como el desembolso inicial son 12.000 en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. Al recuperar 2.400 el año 1, todavía faltan 9.600 (que ponemos con saldo negativo).  En el año 2 recuperamos 2.500 y aún faltan por recuperar 7.100. En el año 3 recuperamos 2.600 más y aún quedan 4.500. En el año 4 recuperamos 2.700 y quedan 1.800. Sin embargo, en el año 5 al recuperar 1.800, vemos que ya hemos recuperado todo y además sobran 1.000 (que ponemos con signo positivo). 

 

El momento en el que recuperemos todo (los 12.000), será el plazo de recuperación. Lo normal, como vemos es que recuperemos en medio de un año y otro. Ese punto es cuando la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva. 

 

Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 4 y 5, ya que a final del año 4 quedaban por recuperar 1.800, y a final del año 5 la cifra pasa a +1.000 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 4 y 5 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-1.800) a positiva (+1.000).

Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 4 y 5, suponemos que los 2.800 euros del año 5, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año, y queremos saber cuántos meses tardará en recuperar los 1.800 que le faltaban.

Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.

1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 52.800)

2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 41.800)

 

Genera 2.800------ 12 meses

Faltan 1.800-------- x meses

 

X = (1.800*12) / 2.800 = 7,7 meses

 

Payback opció 5kw = Recupera la inversión en 4 años y 7,7 meses

 

Opció 6kw

Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 4 y 5, ya que a final del año 4 quedaban por recuperar 1.200, y a final del año 5 la cifra pasa a +2.000 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 4 y 5 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-1.200) a positiva (+2.000).

Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 4 y 5, suponemos que los 3.200 euros del año 5, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año, y queremos saber cuántos meses tardará en recuperar los 1.200 que le faltaban.

Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.

1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 53.200)

2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 41.200)

Genera 3.200------ 12 meses

Faltan 1.200-------- x meses

 

X = (1.200*12) / 3.200 = 4,5 meses

 

Payback opció 6kw = Recupera la inversión en 4 años y 4,5meses

 

Elegimos la opción de 6kw ya que recupera antes la inversión

 

 

3. Análisis TIR

 

El TIR es la tasa de interés que hace que el VAN sea igual a 0. Siempre que la TIR sea mayor al valor “k” nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo.  Por tanto:

 

Opción 5kw. TIR (2,5%) < k (3%). El proyecto no es rentable

 

Opción 6kw. TIR (3,5%) > k (3%). El proyecto es rentable

 



Y si quieres seguir repasando: 




 



 



 

 

 

 

 

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