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Ejercicio resuelto TIR. SELECTIVIDAD (PAU) COMUNIDAD VALENCIANA 2016 (examen ordinaria junio)

Ejercicio resuelto TIR. SELECTIVIDAD COMUNIDAD VALENCIANA 2016(examen ordinaria junio)

Una empresa debe decidir entre dos proyectos de inversión, A y B. En ambos casos la duración temporal de la inversión sería de 2 años. 

 El proyecto A presenta las siguientes características: un desembolso inicial de 1.500€, unos cobros anuales previstos de 2.600€, y unos pagos anuales previstos de 800€. 

- El proyecto B presenta un desembolso inicial de 20.000€. Se prevé un volumen anual de producción y cobros de 1.400 unidades en el año 2016 y de 1.800 unidades en 2017 que se venderían a 50€/unidad. Los pagos son consecuencia de unos costes fijos anuales de 35.000€ y unos costes variables de 20€ por unidad. 

a)  Calcule los flujos netos de caja de ambos proyectos. (Hasta 0,75 puntos) 

b)  Seleccione la mejor inversión según el criterio de la TIR. (Hasta 0,75 puntos) 

c)  De acuerdo con la información anterior, y sin realizar cálculos adicionales, indique si algún proyecto sería rentable si el coste del capital fuera del 6% anual. Justifique su respuesta. (Hasta 0,5 puntos

Solución

a) Flujos netos de caja

Los flujos netos de caja los calculamos como la diferencia entre cobros y pagos de cada año.

Proyecto A

FNC 1 = 2.600 – 800 = 1.800

FNC 2 = 2.600 – 800 = 1.800

 

Proyecto B

Tenemos que hacer algún calculo más:

Cobros 1 = P*Q = 50*1400 = 70.000

Cobros 2 = P*Q = 50*1800 = 90.000

 

Pagos 1 = CF + CVu*Q = 35.000 + 20*1400 = 63.000

Pagos 1 = CF + CVu*Q = 35.000 + 20*1800 = 

 

Y hora ya podemos calcular:

FNC 1 = 70.000 – 63.000 = 7.000

FNC 2 = 90.000 – 71.000 = 19.000

 

b) Cálculo de la TIR

La TIR (tasa interna de rentabilidad) nos indica cual debería ser la tasa de actualización que hace el VAN sea igual a 0. Es decir, la TIR tiene que ser mayor a la rentabilidad mínima por la que un proyecto nos sería rentable. A mayor TIR mayor rentabilidad. 

Proyecto 1

Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:

- 1.500 (1+TIR)2 + 1.800 (1+TIR) + 1.800

Si suponemos que (1+TIR) es igual a X

- 1.500 x2 + 1.800 x + 1.800

Por lo que nos queda una ecuación de segundo grado

Donde el primer elemento elevado al cuadrado es ”a” (-1500) el segundo elevado a 1 es “b” (1.800) y el independiente es “c” (1.800).

 

El único resultado que tiene sentido en este caso es el positivo (no puede ser rentabilidad negativa para un proyecto) 

Recuerda que dijimos que:

x = 1+TIR

TIR = 1,8490 - 1 = 0,8490

Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje, entonces tenemos 84,90%

Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 84,90% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que la TIR sea mayor al valor “k” nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo. 

 

Proyecto 2

Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:

- 20.000 (1+TIR)2 + 7.000 (1+TIR) + 19.000

Si suponemos que (1+TIR) es igual a X

- 20.000x2 + 7.000 x + 19.000

Y por tanto

Como ya sabemos

x = 1+TIR

TIR = 1,1653 - 1 = 0,1653

Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje, entonces tenemos 16,53%

Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 16,53% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que la TIR sea mayor al valor “k” nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo. 

Análisis de los resultados

Los proyectos son rentables, ya que en ambos casos la TIR es mayor al coste del coste del capital (k = 6%). Si tenemos que quedarnos con alguno, elegiremos el proyecto 1 ya que tiene una TIR mayor.


Y si quieres seguir repasando

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