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Ejercicio resuelto VAN, TIR Y PAYBACK. SELECTIVIDAD MADRID 2022 (examen extraordinaria julio)

Ejercicio resuelto VAN, TIR Y PAYBACK. SELECTIVIDAD MADRID 2022 (examen extraordinaria julio)

A una empresa se le presenta una oportunidad de inversión que supone un desembolso inicial de 60.000 € para la adquisición de una maquinaria específica. El proyecto tiene una duración de dos años y se espera que genere unos flujos netos de caja de 32.000 € el primer año y 36.000 € el segundo. Además, se sabe que la maquinaria puede venderse al final del segundo año por un valor residual, generando un flujo neto de caja adicional de 12.000 €. La tasa de descuento aplicable a la inversión es del 6 % anual. Teniendo en cuenta la información anterior, se pide: 

a)  Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de la inversión (0,5 puntos) y razone si sería realizable (0,25 puntos). 

b)  Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) de esta inversión (0,5 puntos). 

c)  Calcule el plazo de recuperación o “payback” de la inversión (0,5 puntos) y razone si sería realizable (0,25 puntos). Para el cálculo puede emplear el año natural o el año comercial. 

Solución

a) Cálculo del VAN

 

Consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k)n, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar.



b) Cálculo de la TIR


La TIR (tasa interna de rentabilidad) nos indica cual debería ser la tasa de actualización que hace el VAN sea igual a 0. Es decir, la TIR tiene que ser mayor a la rentabilidad mínima por la que un proyecto nos sería rentable. A mayor TIR mayor rentabilidad. 


Teniendo en cuenta los datos que nos da el ejercicio;


Si multiplicamos por (1+TIR)2 a todos los elementos de la ecuación nos queda que:


- 60.000 (1+TIR)2 + 32.000 (1+TIR) + 48.000


Si suponemos que (1+TIR) es igual a X


- 60.000 x2 + 32.000 x + 48.000 = 0


Por lo que nos queda una ecuación de segundo grado



Donde el primer elemento elevado al cuadrado es ”a” (-60.000) el segundo elevado a 1 es “b” (32.000) y el independiente es “c” (48.000).




El único resultado que tiene sentido en este caso es el positivo (no puede ser rentabilidad negativa para un proyecto) 


Recuerda que dijimos que:


x = 1+TIR

TIR = 1,2 - 1 = 0,2


Si lo multiplicamos por 100 para hacerlo un porcentaje,  entonces tenemos 20%


Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 20% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que el valor “k” sea inferior a 20%, nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo. 


Como en nuestro caso TIR (20%) > k (6%), el proyecto es rentable.


c) Payback



Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial (60000). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación

 

Como el desembolso inicial son 60000 en el año 0 esa es la cantidad que falta por recuperar. Al recuperar 32000 el año 1, todavía faltan 28000 (que ponemos con saldo negativo).  Sin embargo, en el año 2 al recuperar 48000, vemos que ya hemos recuperado todo y además sobran 20000 (que ponemos con signo positivo). 

 

El momento en el que recuperemos todo (los 60000), será el plazo de recuperación. Lo normal, como vemos es que recuperemos en medio de un año y otro. Ese punto es cuando la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva. 

 

Vemos que recupera su inversión inicial entre el año 1 y 2, ya que a final del año 1 quedaban por recuperar 28000, y a final del año 2 la cifra pasa a +20000 (hemos recuperado todo y nos sobra). Entre el año 1 y 2 la cifra de pendiente de recuperar pasa de negativa (-28000) a positiva (+20000).

Para saber el momento exacto que recuperamos la inversión entre el año 1 y 2, suponemos que los 48000 euros del año 2, cuando recuperamos más del desembolso inicial se reciben a lo largo del año  (360 días), y queremos saber cuántos días tardará en recuperar los 28000 que le faltaban.

Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.

1. Cuanto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 248000)

2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 128000)

 

Genera 48000------ 360 días

Faltan 28000-------- x meses

 

X = (28000*360 / 48000 = 210 días


Payback = Recupera la inversión es un año y 210 días


Atendiendo al criterio del plazo de recuperación, la inversión es realizable porque se recupera la inversión inicial durante los dos años de duración del proyecto.


Y si quieres seguir repasando: 




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