Ejercicio resuelto punto muerto más beneficio. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 (examen oficial extraordinaria septiembre)
Ejercicio resuelto punto muerto más beneficio. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 (examen junio Reserva A)
Una empresa dedicada a la fabricación de smartphones incurre en unos costes en componentes eléctricos de 75 euros por cada unidad producida y de otros 75 euros en concepto de montaje de cada smartphone. El desglose de los costes fijos es el siguiente: coste de la mano de obra 70.000 euros, amortización de la maquinaria 3.000 euros y el alquiler de las oficinas y equipos informáticos a 2.500 euros. La empresa vende 1.500 unidades al año a un precio de 350 euros la unidad.
Calcule el umbral de rentabilidad de esta empresa e indique cuál debería ser el volumen de ventas de manera que se mantengan los beneficios si el precio de venta del smartphone fuese de 330 euros
Solución
a) Umbral de rentabilidad.
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.
Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.
IT = CT
Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.
P·Q = CF + CV
Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad
P·Q = CF + CVu·Q
Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Vamos a calcular los costes fijos, el precio y el coste variable unitario que necesitamos para resolver.
El precio lo da el enunciado P = 350
Los costes variables unitarios son la suma de los compentes eléctricos más el montaje
CVu = 75 + 75 = 150
Los costes fijos son la suma de mano de obra, amortización, maquinaria y alquileres
CF = 70.000 + 3.000 + 2.500 = 75.500
Ya podemos resolver
Q* = CF / (P – CVu)
Q* = 75.500 / (350 – 150) = 377,5 unidades
Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir 377,5 tableros la empresa tendrá beneficios.
Lo podemos comprobar.
Si Q* = 377,5
IT = P *Q = 350* 377,5 = 132.125 euros
CT = CF + CVu*Q =75.500 + 150*377,5 = 132.125 euros
Vemos que en el puto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.
b) Cantidad (Q) si se quiere mantener beneficios y P = 330
Lo primero, vamos a calcular qué beneficios tenía la empresa en el primer apartado cuando P = 350 y Q = 1.500 tal y como decía el enunciado.
Si partimos de la fórmula del beneficio
Beneficios = IT – CT
IT = P*Q = 350*1.500 = 525.000 euros
CT = CF + CVu*Q = 75.500 + 150*1.500= 300.500 euros
Por tanto;
Beneficios = 525.000 – 300.500 = 224.500 euros
Para calcular con que cantidad (Q) conseguimos ese beneficio, basta con plantear la ecuación de punto muerto y sumarles a los costes fijos el beneficio que deseamos obtener. Recordemos que el nuevo precio es P = 330
Q*(B = 224.500) = CF / (P – CVu)
Q*(B = 224.500) = 75.500 + 224.500 / (330 – 150) = 1.666,67 unidades
También podemos comprobar como vendiendo 1.666,67 unidades el beneficio son 224.500 euros.
IT = P·Q= 330*1.666,67 = 550.000 euros
CT = CF + CVu · Q = 75.500 + 150*1.666,67 = 325.500 euros
Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.
