Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD MADRID 2023 (examen oficial extraordinaria julio).
Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD MADRID 2023 (examen oficial extraordinaria julio).
La empresa “NEPTUNO” posee una sala de conciertos de 50 localidades cuyos costes fijos mensuales ascienden a 1.800 euros y los costes variables por cada entrada vendida ascienden a 2 euros. Vende cada entrada a 8 euros. La empresa solo realiza un pase por día. Según su experiencia, la empresa vende 20 entradas diarias. En función de la información anterior, calcule:
a) El número de entradas que debe vender al mes para no tener pérdidas (punto muerto o umbral de rentabilidad) (1 punto).
b) El beneficio mensual de la empresa, suponiendo que el mes es de 30 días (0,5 puntos).
c) Si vende 20 entradas diarias, determine el precio mínimo al que debe vender las entradas para no tener pérdidas mensuales (0,5 puntos).
Solución
a) Punto muerto
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.
Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.
IT = CT
Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.
P·Q = CF + CV
Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad
P·Q = CF + CVu·Q
Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Q* = CF / (P – CVu)
Ya podemos resolver.
Q* = 1800 / (8 – 2) = 300 unidades
Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 300 unidades la empresa tendrá beneficios.
Lo podemos comprobar.
Si Q* = 300
IT = P*Q = 8*300= 2.400
CT = CF + CVu*Q = 1.800 + 2*300= 2.400
Vemos que en el punto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.
b) Beneficio mensual
la empresa vende 20 entradas al día y por tanto al mes 20 x 30 = 600 entradas
Para resolver únicamente hay que plantear la ecuación de beneficios.
B = IT – CT
IT = P*Q = 8*600 = 4.800
CT = CF + CVu*Q = 1.800+ 2*600 = 3.000
Beneficios = 4.800 – 3.000 = 1.800
Si la empresa vende 600 unidades tendrá unos beneficios de 1.800 euros
El punto muerto con esos datos:
c) Precio mínimo por entrada
Para ello volvemos a plantear la ecuación de beneficios y dejamos P como incógnita. Para no tener pérdidas el beneficio tendría que ser 0
B = IT – CT
B = P*Q – (CF + CVu*Q)
0 = P*600 – (1.800+ 2*600)
0 = P*600 – 3.000
3000 = 600P
P = 3000 / 600 = 5 euros
Y por si quieres seguir practicando
