Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD COMUNIDAD VALENCIANA 2025 (examen junio).
Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD COMUNIDAD VALENCIANA 2025 (examen junio).
La familia Marañón es propietaria de dos empresas del sector textil. La primera, Ideal T-Shirt, está dedicada al diseño, fabricación y venta de camisetas de calidad. La segunda, Moda T-Shirt, comercializa camisetas de inspiración Manga, que compra a diferentes mayoristas japoneses. Se solicita que resuelva una de las siguientes opciones: OPCIÓN A: Ideal T-Shirt, para desempeñar su actividad, incurre en 2025 en unos costes fijos de 2.500 € al mes y unos costes variables de 10 € por unidad fabricada. El precio de venta de cada camiseta es de 30 €.
a) ¿Qué número mínimo de camisetas tendría que vender la empresa en 2025 para acabar el año sin pérdidas?
b) Represente gráficamente el umbral de rentabilidad o punto muerto. Indique en el gráfico qué rango de unidades vendidas supone pérdidas para la empresa y qué rango supone beneficios. (Hasta 0,5 puntos)
c) Una conocida empresa de ámbito nacional le encarga un pedido exclusivo de 250 camisetas personalizadas para regalar a sus empleados en la fiesta de la primavera que se celebra en abril de 2025. Ideal T-Shirt decide atender en el mes de abril únicamente el pedido de esta empresa y quiere obtener un beneficio mensual de 3.000 €. Considerando que los costes no varían, ¿cuál es el menor precio de venta por camiseta personalizada que garantiza a la empresa conseguir dicho beneficio en el mes de abril? (Hasta 0,5 puntos).
d) En junio de 2025, por un problema en el abastecimiento de materias primas, se incrementa el precio del tejido natural empleado para la fabricación de las camisetas, por lo que el coste variable unitario se incrementa un 10%, permaneciendo constantes los costes fijos. Teniendo en cuenta que el precio de venta de las camisetas es de 30 € cada unidad, ¿cuántas camisetas tendrá que vender en junio para obtener un beneficio en este mes al menos de 1.000 €? (Hasta 0,5 puntos).
A) Punto muerto
Datos base
- Coste fijo mensual (CFₘ): 2.500 €
- Coste variable unitario (CVu): 10 € / camiseta
- Precio de venta (P): 30 € / camiseta
a) Unidades mínimas/año para no tener pérdidas (punto muerto anual)
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales. Si produce más habrá beneficios y si produce menos habrá pérdidas.
Fórmulas:
IT = P·Q ;
CT = CF + CVu·Q
⇒ Q* = CF / (P − CVu).
Sabemos que CF = 2.500·12 = 30.000 €
Por tanto:
Q* = CF / (P − CVu) = 30.000 / (30-10) = 1.500 camisetas
Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 1.500 unidades la empresa tendrá beneficios y con menos habrá pérdidas
b) Gráfica
c) Precio mínimo en abril (solo 250 camisetas) para ganar 3.000 € ese mes
Planteamos de nuevo la ecuación de beneficio y sustituimos. Ahora la incógnita será el precio.
Beneficio B = IT−CT
B = P⋅Q− (CF+ CVu⋅Q) ; Despejamos P
3.000 = 250*p – 2.500 – (10*250)
250*p= 2.500 + 2.500 + 3.000
p= 8.000/250= 32 €
d) Debemos plantear de nuevo la fórmula de beneficio y calcular Q
Nuevo CVu= 10·1,10 = 11 €. CF=2.500. P=30.
Ahora veamos cuanto debe producir (Q), para tener un beneficio de 1.000 o más.
B = IT – CT
1.000 = 30*Q - 2.500-11*Q =1.000
19Q= 1.000 + 2.500
Q=3.500/19=184,2 camisetas
Tendrá que vender, al menos, 185 camisetas en el mes de junio.
Si quieres seguir practicando...
