Ejercicio resuelto punto muerto y productividad. PAU ASTURIAS 2025 (extraordinaria julio)
Llaniscos SL comercializa un único producto, disponiendo de la siguiente información relativa a 2024: precio de venta unitario = 100 €/unidad; coste variable unitario = 80 €/unidad; costes fijos totales = 200.000 €.
a) Calcule e interprete el significado del umbral de rentabilidad en 2024 (1 punto).
b) Suponiendo que para producir el número de unidades que representa su umbral de rentabilidad, Llaniscos SL utiliza 2 trabajadores que trabajaron 1.800 horas anuales cada uno de ellos. Calcule la productividad de la mano de obra de 2024 (por hora trabajada) e interprete el resultado (0,75 puntos).
c) En el caso de que la empresa vendiese 14.000 unidades del producto, ¿cuál sería el resultado obtenido? (0,75 puntos).
Solución
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales. Si produce más habrá beneficios y si produce menos habrá pérdidas.
Fórmulas:
CT = CF + CVu·Q
⇒ Q* = CF / (P − CVu).
Q = 200.000 / 100 - 80 = 10.000
El umbral de rentabilidad es el nivel de ventas en el que la empresa cubre todos los costes fijos, y a partir del cual comienza a tener beneficios. En el caso de Llaniscos SL, obtendrá beneficios cuando venda 10.001 unidades o más.
b)
La productividad del factor trabajo mide la cantidad de producto que obtiene la empresa por cada hora de trabajo empleada.
Se calcula mediante la fórmula:
Productividad mano de obra = 10.000 unidades / (2 trabajadores × 1.800 horas cada trabajador) = 2,7778 unidades/hora
Los trabajadores de Llaniscos SL producen 2,7778 unidades por cada hora trabajada.
c)
Partimos de la ecuación de beneficios
B = IT - CT
IT = P*Q
CT = CF + CVu*Q
Ingresos totales (2024) = 14.000 unid × 100 €/unidad = 1.400.000 €
Costes totales (2024) = (14.000 unid × 80 €/unidad) + 200.000 = 1.320.000 €
Beneficio (2024) =1.400.000 – 1.320.000 = 80.000 €
