Ejercicio resuelto punto muerto y productividad. PAU NAVARRA 2025 (extraordinaria julio)
Una empresa dedicada a la fabricación de muebles vende sus productos a un precio de 80 euros la unidad. Sus costes totales de producción (CT) para diferentes cantidades de fabricación (q) vienen dados por la siguiente tabla.
q (unidades) | 0 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 |
CT (Coste Total) | 3.000 | 3.300 | 3.600 | 3.900 | 4.200 | 4.500 | 4.800 | 5.100 |
a) Calcula los costes fijos de la empresa y el coste variable unitario. (0,5 puntos)
b) Calcula el umbral de rentabilidad y representa gráficamente las zonas de pérdidas y ganancias. (0,5 puntos).
c) Analiza el gráfico anterior explicando las razones de la existencia de zonas de pérdidas y ganancias (0,5 puntos).
d) Calcula la productividad de la empresa para 15, 45 y 75 unidades de producción. (0,5 puntos)
e) ¿A qué se debe la variación en la productividad? (0,5 puntos)
Solución
a)
Los costes fijos son aquellos que no varían con el nivel de producción.
Observando la tabla, cuando la producción es 0 unidades, el CT = 3.000 €.
El coste variable total es:
CV=CT−CF
Por ejemplo, para q = 15:
CV=3.300−3.000=300
Port anto, el coste medio
CMe (q=15) = 300/15 = 20
Comprobación con otros niveles (q = 30, 45, 60, 75…):
CVT = 3.600 – 3.000 = 600 → 600 / 30 = 20 €
CVT = 4.200 – 3.000 = 1.200 → 1.200 / 60 = 20 €
Coste variable unitario (CVu) = 20 €/unidad
b)
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales. Si produce más habrá beneficios y si produce menos habrá pérdidas.
Fórmulas:
CT = CF + CVu·Q
⇒ Q* = CF / (P − CVu).
Q = 3.000 / 80 - 20 = 50
El umbral de rentabilidad es el nivel de ventas en el que la empresa cubre todos los costes fijos, y a partir del cual comienza a tener beneficios. En este caso, a partir de la unidad 50
c)
La empresa presenta pérdidas cuando los ingresos (IT) son inferiores a los costes totales (CT), ya que la producción no genera suficientes ventas para cubrir los costes fijos.
A medida que aumenta la producción:
- Los ingresos crecen linealmente (por el precio constante de 80 €).
- Los costes también aumentan, pero a un ritmo menor (CVu = 20 €).
Por eso, a partir de 50 unidades, el margen por unidad vendida permite cubrir los costes fijos y obtener beneficio.
d)
Productividad global: mide la relación entre el valor de la producción y el coste total de los factores.
PG = Valor producción (PxQ) / coste total
Producción (q) | Valor de la producción (80xq) | Coste total (CT) | Productividad |
15 | 1.200 | 3.300 | 1.200 / 3.300 = 0,36 |
45 | 3.600 | 3.900 | 3.600 / 3.900 = 0,92 |
75 | 6.000 | 4.500 | 6.000 / 4.500 = 1,33 |
e)
La productividad aumenta porque los costes fijos se reparten entre un mayor número de unidades producidas, reduciendo el coste medio por unidad.
Esto refleja la existencia de economías de escala, típicas en las primeras fases de crecimiento de la producción.
VÍDEO CÓMO CALCULAR LA PRODUCTIVIDAD GLOBAL
