Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD (PAU) CATALUÑA 2017 (examen ordinaria junio)
Ejercicio resuelto punto muerto. SELECTIVIDAD CATALUÑA 2017 (examen ordinaria junio)
La companyia marítima Rocamaura està estudiant explotar una ruta turística per les illes Medes. L’estudi de mercat que ha encarregat per conèixer la viabilitat econòmica del projecte li aporta la informació següent:
— La capacitat del vaixell que hauran de comprar per a fer les rutes permetrà transportar un màxim de 50.000 passatgers l’any.
— L’embarcació costarà 3.000.000 € i s’espera que tindrà una vida útil de deu anys.
— El preu estimat del passatge serà de 20 €.
— El marge de contribució de l’activitat serà del 60 % del preu estimat del passatge.
1. Feu l’anàlisi del punt mort per valorar si la nova ruta turística és viable econòmicament. Justifiqueu la resposta. [0,6 punts]
2. Quins beneficis o pèrdues anuals obtindria l’empresa si s’assolís la capacitat màxima? [0,4 punts]
3. El segon any, la Generalitat de Catalunya obliga l’empresa a adquirir una llicència especial amb un cost anual de 200.000 € per a poder desenvolupar l’activitat en un parc natural. Quin hauria de ser el nou preu del passatge per a aconseguir que el negoci fos viable econòmicament, suposant que anualment es venen 25.000 passatges?
Nota: El marge de contribució de l’activitat seguirà sent del 60 % del preu final del passatge també per a aquest segon any. [0,5 punts]
Solución
1. Punto muerto
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.
Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.
IT = CT
Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.
P·Q = CF + CV
Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad
P·Q = CF + CVu·Q
Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Q* = CF / (P – CVu)
El ejercicio nos da el precio (P = 20). Para calcular los costes fijos (aquellos que no varían con la producción), partimos del dato del coste de la embarcación. El coste es de 3 millones durante 10 años. Por tanto, el coste fijo al año:
CF = 3.000.000 / 10 = 300.000
En cuanto al coste variable unitario (CVu), lo podemos obtener de el dato del margen de contribución. Este margen es la diferencia entre el Precio y el coste variable unitario. Y dice el ejercicio que es el 60% del precio (60%*20 = 12)
Margen = P – Cvu
12 = 20 – Cvu
Cvu = 8
Ya podemos resolver
Q* = CF / (P – CVu)
Q* = 300.000 / (20 – 8) = 25.000 unidades
Si la empresa produce y vende 25.000 unidades su beneficio será igual a cero. Si vende más de 25.000 obtendrá beneficios y si vende menos de 25.000 tendrá pérdidas. Como la capacidad máxima son 50.000 unidades, la empresa sies viable económicamente
Lo podemos comprobar.
Si Q* = 25.000
IT = P*Q = 20*25.000 = 500.000
CT = CF + CVu*Q = 300.000 + 8*25.000 = 500.000
Vemos que en el punto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.
2. Beneficio si Q = 50.000
Si la empresa vende Q = 50.000 sus beneficios serán:
B = IT – CT
IT = P*Q = 20*50.000 = 1.000.000
CT = CF + CVu*Q = 300.000 + 8*50.000 = 700.000
Beneficios = 1.000.000 – 700.000 = 300.000
3. P si CF aumentan
Ahora los costes fijos aumentan en 200.000
CF = 300.000 + 200.000 = 500.000
Además, el margen de contribución (P – CVu) sigue siendo el 60% del precio, es decir (P – Cvu = 0,60P)
Si la empresa produce Q = 25.000 estará en su punto muerto.
Q* = CF / (P – CVu)
25.000 = 500.000 / (0,60P)
25.000*(0,60P) = 500.000
15.000*P = 500.000
P = 500.000 / 15.000 = 33,33 euros
Si el precio de venta es de 33,33 euros la empresa se encontrará en un su punto muerto (25.000) y su beneficio será 0. Por tanto, para poder obtener beneficios deberá vender por encima de ese precio de 33,33 euros.
Y aquí te dejo otro ejercicio de punto muerto para que puedas seguir practicando.
