Ejercicio resuelto punto muerto. EBAU ARAGÓN 2023 (examen ordinaria junio).

Ejercicio resuelto punto muerto. EBAU ARAGÓN 2024 (examen extraordinaria julio).

La compañía TEBAS S.L. fabrica libros electrónicos, los cuales vende a un precio unitario de 150 euros. Actualmente, su volumen de producción anual es de 10.000 libros. 

La estructura de costes que presenta la empresa es la siguiente: 

− Un volumen de costes fijos anuales de 300.000 euros. 

− Unos costes variables totales anuales de 750.000 euros. 

La compañía está valorando la posibilidad de llevar a cabo una reforma en sus instalaciones, que incrementaría en un 20 % euros sus costes fijos anuales y gracias a la cual se lograría reducir en 25 euros el coste variable unitario del producto. El volumen de producción y el precio serían los mismos que en la situación de partida. 

a) Calcule el volumen de producción de punto muerto en la situación inicial e interprete el resultado. (0,5 puntos) 

b) Calcule el volumen de producción de punto muerto en el supuesto de que acometa la reforma de las instalaciones. Compárelo con el punto muerto del apartado anterior y comente cuál de las dos cifras es preferible. (0,75 puntos)

 c) Represente gráficamente el punto muerto en la situación de la empresa después de la reforma de las instalaciones. En el gráfico deben aparecer la función de ingresos, la función de costes totales, así como el valor de los costes fijos y el valor de producción de punto muerto. Un año después de la reforma, la empresa sufre una caída en su demanda y sus ventas anuales son: q3 = 3.000 libros. Represente en la gráfica dicho volumen de producción (q3). Calcule el beneficio o pérdida para dicho volumen de ventas y razone el resultado relacionándolo con el punto muerto. (1,25 puntos)

d) La productividad horaria de cada trabajador de la compañía se estima en 3 unidades y cada uno de ellos trabaja 500 horas anuales. ¿Cuántos trabajadores se necesitan para obtener el nivel de producción anual señalado en el apartado anterior (q3 = 3.000 libros)? (0,5 puntos) 

e) La empresa utiliza el método ABC para la gestión de sus inventarios de componentes. Se sabe que uno de los componentes que utiliza en su proceso productivo (componente modelo Alfa), es uno de los diez modelos de componentes diferentes que almacena la empresa. Si el valor de las existencias de dicho componente representa el 60 % del valor total de las existencias de la empresa, ¿a qué categoría de inventarios pertenece? Justifique la respuesta. (0,5 puntos)

SOLUCIÓN

a) El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

IT = CT

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

P·Q = CF + CV

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

P·Q = CF + CVu·Q

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.

 

Q* = CF / (P – CVu)

Necesitamos calcular el CVu = CV/q = 750.000/10.000 = 75€

Ya podemos resolver.

 

Q* = 300.000 / (150 – 75) = 4.000 libros 

Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 4.000 unidades la empresa tendrá beneficios.

 

Lo podemos comprobar.

 

Si Q* = 4.000 

 

IT = P*Q = 150 * 4.000 = 600.000€

CT = CF + CVu*Q = 300.000 + 75 * 4.000 = 600.000€

 

Vemos que en el punto muerto coincide que ingresos y costes son iguales y por tanto el beneficio es igual a cero.

 

b) En la nueva situación, los costes fijos serán CF2 = 300.000 x (1+0,2) = 360.000 euros y el coste variable unitario será cv2= 75 – 25 = 50 euros.

Q* = 360.000 / (150 – 50) = 3.600 libros 

En lo que respecta al punto muerto, 3.600 unidades es preferible al de 4.000, puesto que significa que la empresa necesita producir y vender un menor número de unidades para cubrir sus costes y, por tanto, para comenzar a obtener beneficios.

 

c)

Beneficio (q = 3.000) = P · Q – (CF + CVu · Q) = 150 · 3.000 – (360.000 + 50 · 3.000)

Beneficio = - 60.000€

Para un volumen de ventas de 3.000 libros la empresa obtiene pérdidas, ya que dicho volumen de producción se sitúa por debajo del volumen de producción punto muerto (3.600 libros). Para todo volumen de producción por debajo del punto muerto, los costes superan a los ingresos y por tanto la empresa tendría pérdidas.

d) Calculamos el volumen de producción anual por trabajador multiplicando la productividad por horas de cada trabajador por el número de horas que trabajan anualmente. 

Volumen de producción anual por trabajador = 3 · 500 = 1.500 unidades al año 

Número de trabajadores = 3.000 / 1.500 = 2 trabajadores.

e) El modelo ABC de gestión de inventarios es una técnica que clasifica los productos según su importancia económica, ayudando a enfocar esfuerzos de control donde más impacto tienen. Se basa en el principio de Pareto (80/20).

Se divide en tres categorías:

A: productos muy importantes, aunque sean pocos. Suelen representar el 80% del valor total del inventario, pero solo el 20% de los artículos. Requieren control estricto y revisiones frecuentes.

B: productos de importancia media. Representan un porcentaje intermedio tanto en valor como en cantidad. Se gestionan con control moderado.

C: productos menos importantes, pero numerosos. Representan el 80% de los artículos, pero solo el 20% del valor. Su control es más sencillo y menos frecuente.

Este modelo permite optimizar recursos y centrar la atención en los productos que más impactan en la empresa.

En este caso, los productos que nos plantea el ejercicio se clasificaría como inventario tipo A, ya que los inventarios tipo A son los que representan un mayor valor de las existencias. (Los inventarios clasificados como tipo A suelen representar, en conjunto, alrededor de un 20% de los diferentes artículos que almacena la empresa, pero en torno a un 80% del valor de todos los inventarios). Puesto que el valor de los inventarios de esta pieza representa por sí solo más de la mitad del valor de todas las existencias de la empresa, se deduce que es el inventario más importante.