Ejercicio resuelto punto muerto. PAU CATALUNYA 2022 (examen ordinaria junio).
Rodes, SA es una empresa que fabrica neumáticos para vehículos industriales. Para la producción de cada uno de los neumáticos que fabrica necesita 3 unidades del producto A y 5 unidades del producto B. Aparte, conocemos los siguientes datos de esta empresa:
— Costes fijos:
• Gastos de personal: 10.000.000 € anuales.
• Importe de la maquinaria y la nave industrial (amortización en 10 años): 150.000.000 €.
— Precio unitario del producto A: 5 €.
— Precio unitario del producto B: 2 €.
— Margen de contribución del producto (neumáticos para vehículos industriales): 20€.
—Capacidad productiva anual máxima: 2.000.000 unidades/año.
5.1. Calcule el umbral de rentabilidad (o punto muerto) anual de este negocio y argumente su viabilidad económica.[0,8 puntos]
5.2. Al año siguiente, el precio de venta del producto de Rodes, SA sube hasta los 50 € para compensar el incremento de costes causado por la inflación. Si se sabe que el nuevo punto muerto de la empresa se establece en 1.500.000 unidades, calcule, utilizando la fórmula del punto muerto, los costes variables unitarios de la empresa y el margen de contribución. El total de costes fijos es el mismo que consta en el enunciado. [0,8 puntos]
5.3. Mencione dos opciones que tendría Rodes, SA a largo plazo para reducir el elevado umbral de rentabilidad (o punto muerto) que presenta la empresa.
[0,4 puntos]
5.4. El gerente de Rodes, SA, después de realizar el plan de empresa, ha identificado una serie de factores que podrían influir en la implantación estratégica en su empresa:
a) Las instalaciones de la empresa son obsoletas.
b) Ha habido cambios en la legislación sobre la fabricación de neumáticos que no le serán favorables.
c) Fabrican neumáticos personalizados y adaptados al cliente.
d) Tienen una ubicación muy favorable para la logística interna de la empresa.
e) Ha habido una mejora en la situación económica del mercado de neumáticos.
f) Existen economías de escala en la producción de su producto, lo cual les permite ser competitivos.
g) El alquiler del local es muy elevado, teniendo en cuenta el nivel de ingresos por ven-tas de esta empresa.
h) El Gobierno prepara una subida importante de los costes de la electricidad.
i) Es un mercado en crecimiento como consecuencia del incremento de ventas de coches eléctricos.
j) Tiene un personal motivado y preparado.
Realice el análisis DAFO de esta empresa colocando las letras de cada factor (a, b, c,
d, e, f, g, h, i, j) en la casilla correspondiente. Tenga en cuenta que cada letra solo puede ir en una casilla.
FORTALEZAS | DEBILIDADES |
OPORTUNIDADES | AMENAZAS |
Solución
5.1.
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.
Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.
IT = CT
Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.
P·Q = CF + CV
Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad
P·Q = CF + CVu·Q
Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Q* = CF / (P – CVu)
Pero primero, necesitamos calcular los siguientes datos:
Costes fijos anuales:
- Personal: 10.000.000 €
- Amortización de maquinaria y nave: 150.000.000 € / 10 años = 15.000.000 €
Total costes fijos = 25.000.000 €
(P – Cvu) Margen de contribución por unidad de neumático = 20 €
Ya podemos resolver.
Q* = 25.000.000 / 20 = 1.250.000 unidades
Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 1.250.000 unidades la empresa tendrá beneficios.
Como la capacidad máxima es de 2.000.000 unidades, y el punto muerto es de 1.250.000, la empresa es viable porque puede cubrir los costes fijos y generar beneficios.
5.2.
Nuevo punto muerto: 1.500.000 unidades
Nuevo precio de venta: 50 €
Costes fijos = 25.000.000 €
Q* = CF / (P – CVu)
Despejamos:
1.500.000 = 25.000.000 / (50 - CVu);
1.500.000 · (50 – CVu) = 25.000.000
75.000.000 – 1.500.000CVu = 25.000.000
50.000.000 = 1.500.000CVu
CVu = 33,33€
Coste variable unitario = 33,33 €
Nuevo margen de contribución = 16,67 €
5.3.
Opciones para reducir el punto muerto
- Reducir costes fijos, por ejemplo, renegociando salarios o el alquiler de instalaciones.
- Aumentar el margen de contribución, subiendo precios o reduciendo costes variables.
5.4.
Análisis DAFO
FORTALEZAS | DEBILIDADES |
C, D, F, J | A, G |
OPORTUNIDADES | AMENAZAS |
E, I | B, H |
- c, d, f, j son ventajas internas: personalización, logística, economías de escala, equipo motivado.
- a, g son carencias internas: instalaciones obsoletas, alquiler alto.
- e, i representan posibilidades externas: mejora económica y mercado creciente.
- b, h son amenazas: legislación y electricidad más cara.
