Ejercicio resuelto VAN, TIR y payback. PAU CATALUNYA 2023 (examen ordinaria junio).
Ejercicio resuelto VAN, TIR y payback. PAU CATALUNYA 2023 (examen ordinaria junio).
Una joven estudiante de segundo de bachillerato quiere invertir sus ahorros de 4.000 € y se plantea las siguientes opciones de inversión:
— Opción 1. Poner el dinero en un depósito en euros (€) a 3 años, con una tasa inter- na de rentabilidad del 1 % y una tasa de actualización del 0 % (es decir, TIR = 1 % y k = 0 %).
— Opción 2. Invertir en un depósito de criptomonedas con una tasa interna de rentabi- lidad del 15 % y una tasa de actualización del 20 % (es decir, TIR = 15 % y k = 20 %).
— Opción 3. Invertir en un proyecto que le exige los 4.000 € de desembolso inicial y del cual obtendrá unos flujos de caja netos de 1.600 € cada año (durante tres años). La tasa de actualización en este caso es del 5 % y la tasa interna de rentabilidad, del 10 %
(es decir, TIR = 10 % y k = 5 %).
2.1. Diga, sin realizar ningún cálculo, cuál de las tres opciones es la más conveniente según el criterio de la tasa interna de rentabilidad (TIR) y razone su respuesta.
[0,75 puntos]
2.2. Calcule el valor actual neto (VAN) de la opción 3 y, a partir del resultado obtenido, razone si sería una opción recomendable. [1 punto]
La tasa de actualización (k) es del 5 %.
2.3. En el caso de la opción 3, ¿cuál debería ser el flujo de caja neto del tercer año para poder recuperar el desembolso inicial de 4.000 € al cabo de 2 años y 3 meses (payback = 2 años y 3 meses)? Para contestar esta pregunta debe basarse en el cálculo del plazo de recupe- ración (o payback).
Solución
2.1
La TIR (tasa interna de rentabilidad) nos indica cual debería ser la tasa de actualización que hace el VAN sea igual a 0. Es decir, la TIR tiene que ser mayor a la rentabilidad mínima por la que un proyecto nos sería rentable. A mayor TIR mayor rentabilidad.
La opción más conveniente es la 3.ª, ya que, de las opciones aceptables según el criterio de la TIR, es la que presenta una mayor diferencia entre la TIR y la tasa de actualización.
Para seleccionar una inversión es necesario comparar esta tasa interna de rentabilidad (TIR) con el tipo de actualización o descuento del mercado o el de la propia empresa (k). Si:
- TIR > k = proyecto de inversión rentable.
- TIR < k = proyecto de inversión no rentable.
Obtenida la TIR (r), son rentables aquellas inversiones en las que el coste de capital de la empresa (k) sea menor que la TIR.
- Opción 1: TIR = 1% > K = 0. Aceptable.
- Opción 2: TIR = 15% < K = 20%. No aceptable.
- Opción 3. TIR = 10% > K = 5%. Aceptable.
2.2.
El VAN consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k)n, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar.
2.3.
Los dos primeros años se han recuperado 1.600 € + 1.600 € = 3.200 € de los 4.000 € invertidos; por tanto, faltarían por recuperar 800 €.
- Primer año: 1.600 €
- Segundo año: 1.600 €
Tercer año: para recuperar 800 € en 3 meses (un trimestre), haría falta que el flujo neto de caja del 3.er año fuese de 800 × 4 trimestres = 3.200 €
(800 × 12) / 3 = 3.200 €
