Ejercicio resuelto punto muerto. PAU BALEARES 2025 (extraordinaria julio)
La empresa Hugo, S.L., se dedica a fabricar y vender palas de pádel. El precio de venta unitario de cada pala de pádel es de 180 €. Los costes fijos anuales soportados por la empresa son de 80.000 €, y el coste variable unitario es de 60 €. Para fabricar las palas, la empresa utiliza una maquinaria llamada «maquinaria A».
Se pide:
a) En las condiciones expuestas, ¿cuántas palas de pádel debería vender la empresa para conseguir un beneficio de 304.000 €? Razona la respuesta. (0,5 puntos)
b) La empresa se plantea comprar una maquinaria nueva (maquinaria B), que sustituiría a la maquinaria A, para fabricar palas de pádel. Esto supondría un incremento de los costes fijos de un 5% respecto a los actuales, y el nuevo coste variable unitario sería de 40 €, aunque desea mantener el mismo precio de venta de cada pala de pádel. Teniendo en cuenta la cifra del umbral de rentabilidad de cada maquinaria, ¿cuál de las dos maquinarias (A o B) aconsejarías utilizar a la empresa? Razona la respuesta. (1,5 puntos)
Solución
a)
Partimos de la ecuación de beneficios
B = IT - CT
IT = P*Q
CT = CF + CVu*Q
B = P*Q - (CF + CVu*Q )
Ahora basta con sustituir los datos que tenemos
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales. Si produce más habrá beneficios y si produce menos habrá pérdidas.
Fórmulas:
CT = CF + CVu·Q
⇒ Q* = CF / (P − CVu).
Maquinaria A
Q* = CF / (P − CVu) = 80.000 / 180 - 60 = 666,67 unidades
Maquinaria B
Los nuevos costes fijos son un 5% más
CF = 80.000 + 5%*80.000 = 84.000
CVu = 40
P = 180
Por tanto
* = CF / (P − CVu) = 84.000 (180-40) =600 unidades
Por tanto, la maquinaria B es más eficiente y rentable, ya que tiene un menor PUNTO MUERTO
