Ejercicio resuelto punto muerto. PAU CANTABRIA 2025 (ordinaria junio)

Ejercicio resuelto punto muerto. PAU CANTABRIA 2025 (ordinaria junio)

Una empresa está estudiando la viabilidad de la inversión en un equipo cuyo coste fijo es de 120.000 euros. Si el precio de venta del producto fabricado con dicho equipo es de 12 euros y la demanda estimada es de 50.000 unidades,

 

Se pide responder obligatoriamente a las siguientes tareas:

 

Tarea 4.1.1 [1,5 puntos]. ¿Qué coste variable unitario ha de tener el producto para alcanzar el punto muerto con 25.000 unidades de fabricación? ¿Qué resultado obtendría la empresa en ese caso si su nivel de producción y venta alcanza la demanda estimada?

 

Comente la solución obtenida.

Tarea 4.1.2 [1,5 puntos]. Si la empresa decide elevar el precio de venta del producto hasta los 14 euros, con lo que la demanda estimada pasaría a reducirse un 40% respecto a la situación inicial ¿qué variación debería producirse en los costes fijos para que se mantuviese el beneficio alcanzado con la anterior estimación de demanda? ¿Cómo afectarían estos cambios al umbral de rentabilidad de la empresa? Exprese en términos porcentuales las variaciones que puedan observarse.

Solución 

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales. Si produce más habrá beneficios y si produce menos habrá pérdidas.

 

Fórmulas:

IT = P·Q ; 

CT = CF + CVu·Q 

 

⇒ Q* = CF / (P − CVu). 

Si sustituimos:

25.000 = 120.000 / (12 - CVu)

25.000 (12 - CVu) = 120.000 

300.000 - 25.000 CVu = 120.000

180.000 = 25.000 CVu

CVu = 7,2

Para calcular el beneficio:

Partimos de la ecuación de beneficios

B = IT - CT

IT = P*Q 

CT = CF + CVu*Q 

Ingresos totales  = 50.000 unid × 12 €/unidad = 600.000 €

Costes totales  = (50.000 unid × 7,2 €/unidad) + 120.000 = 480.000 €

Beneficio = 120.000 €

- El coste variable unitario máximo para alcanzar el punto muerto con 25.000 unidades es 7,2 €/u.

- Si la empresa logra vender 50.000 unidades a 12 €/u con ese coste, obtendrá un beneficio de 120.000 €, equivalente al doble del coste fijo.

- Esto significa que a partir de 25.000 unidades se empieza a generar beneficio, y que la empresa opera con un margen de seguridad amplio (100%).

4.1.2

Nuevos datos

• Nuevo precio: P′=14 €
• Nueva demanda: Q′=50.000−0,40*(50.000)=30.000 u
• CVu = 7,2 €/u
• Beneficio deseado = 120.000 €

Planteamos la ecuación de beneficios

B = IT - CT = P*Q - CF - CVu*Q

120.000 = 14*30.000 - CF - 7,2*30.000

CF = 84.000

¿Cuánto deben disminuir los costes fijos?

Variación CF = CF 1 - CF 0 / CF 0  x 100 = 84.000 - 120.000 / 120.000 x 100 = -30%

Deben reducir un 30%

Y el nuevo punto muerto:

 Q* = CF / (P − CVu) = 84.000 / 14 - 7,2 = 12.353 unidades

La variación del punto muerto = 12.353 - 25.000 / 25.000 x 100 = - 50,6%