Ejercicio resuelto punto muerto. PAU CANTABRIA 2025 (extraordinaria julio)
Una empresa se plantea fabricar un producto con un coste variable de 1,75 euros por unidad que comercializaría a un precio unitario de 3 euros. El coste fijo asociado al equipo necesario para su fabricación asciende a 20.000 euros. Se pide responder obligatoriamente a las siguientes tareas:
Tarea 4.1.1 [1,5 puntos].¿Cuánto debería producir para empezar a obtener beneficios? ¿Qué resultado obtendría si la demanda estimada se sitúa en 17.000 unidades? Comenta la solución obtenida.
Tarea 4.1.2 [1,5 puntos]. El aumento de los precios de algunos factores de producción ha ocasionado un incremento del 3% en los costes fijos y del 7% en el coste variable unitario. ¿Qué incremento deberá experimentar el precio de venta unitario para que se mantenga el beneficio, suponiendo constante la demanda estimada señalada en la tarea anterior? Comenta el resultado.
Solución
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales. Si produce más habrá beneficios y si produce menos habrá pérdidas.
Fórmulas:
CT = CF + CVu·Q
⇒ Q* = CF / (P − CVu).
Si sustituimos:
Q = 20.000 / 3 - 1,75 = 6.000 unidades
La empresa necesita vender 16.000 unidades para cubrir todos sus costes (punto muerto).
A partir de esa cantidad, comienza a obtener beneficios.
Para calcular el beneficio:
Partimos de la ecuación de beneficios
B = IT - CT
IT = P*Q
CT = CF + CVu*Q
Ingresos totales = 17.000 unid × 3 €/unidad = 51.000 €
Costes totales = (17.000 unid × 1,75 €/unidad) + 20.000 = 49.750 €
Beneficio = 1.250 €
4.1.2
Ahora los nuevos datos
CF = 20.000 + 3%*20.000 = 20.600
CVu = 1,75 + 7%*1,75 = 1,8725
Q = 17.000
B = 1.250
Ahora calculamos el precio con la fórmula de beneficios
B = IT - CT = P*Q - CF - CVu*Q
1.250 = P*17.000 - 20.600 - 1,8725*17.000
1.250 = P+17.000 - 20.600 - 31.832,5
53.682,5 = 17.000P
P = 3,1578
Calculamos el incremento de precio = 3,1578 - 3 / 3 = + 5,26%
