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3. EL MODELO DE WILSON


Cuando una empresa gestiona sus inventarios una decisión muy importante a tomar es el tamaño del pedido de existencias que realizamos. Si por ejemplo la empresa quiere 200 kilos de madera, puede optar por hacer 2 pedidos grandes de 100 Kg, o 20 pedidos pequeños de 10 kg. Si hacemos pedidos muy grandes, tendremos más existencias en almacén que si hacemos pedidos pequeños.

La empresa a la hora de decidir cuántas existencias tener en el almacén, debe mantener un equilibrio: un inventario muy grande le llevará a muchos costes de almacenamiento, pero un inventario muy pequeño supone correr el riesgo de quedarnos sin existencias, con los costes que eso conlleva.

Para poder saber qué nivel de existencias deseamos tener, se utilizan modelos de gestión de inventarios. De todos ellos, uno de los más famosos es el modelo de Wilson.

El modelo de Wilson.

El modelo de Wilson es un modelo de gestión de inventarios que nos permite calcular cual es el tamaño óptimo del pedido a realizar.

Para ello, el modelo de Wilson parte de los siguientes supuestos.

- Los pedidos que hace la empresa son siempre del mismo tamaño
- La demanda del producto es constante todo el año
- El proveedor siempre tarda el mismo tiempo en entregarnos las existencias.
- El coste de almacenamiento depende del nivel de existencias.

Si se cumplen estos supuestos, la evolución de nuestros inventarios la podemos ver en la gráfica. Cuando la empresa recibe un pedido de Q unidades, las existencias entran en almacén y están en su punto máximo. Conforme pasa el tiempo, utilizamos las existencias y el nivel del almacén baja.  De esta manera, si nuestros proveedores pudieran traernos las existencias en el momento, bastaría con hacer un nuevo pedido cuando el almacén se vacía. Sin embargo, los proveedores tardaran un tiempo en entregarnos dichas existencias. Por ese motivo, el pedido se pide (se emite) unos días antes de acabar las existencias (cuando quedan “q” existencias), teniendo en cuenta el plazo de entrega. Así, el periodo debe llegar justo cuando las existencias de almacén se acaben. Ese momento en el que se pide se llama punto de pedido.

Sin embargo, hacer un pedido para que llegue justo en el momento en el que nos quedamos sin existencias es un poco arriesgado, ya que si el pedido se retrasa nos podremos seguir produciendo. Por ello es habitual que las empresas tengan un stock de seguridad, es decir un nivel mínimo de existencias del que no quieren bajar en el almacén, y que sea utilizado en caso de imprevistos.



El cálculo del tamaño óptimo de pedido.

Para saber cuál es el tamaño óptimo del pedido (Q*), necesitamos primera conocer todos los costes anuales de los inventarios

- El coste anual de pedido Cp. Tendremos que multiplicar el coste de realizar un pedido (s) por el número de pedidos que hacemos en un año (N). Para saber este número de pedidos (N) bastará con saber nuestra demanda anual (D) y dividirlo entre el tamaño de pedido (Q).



Así, si una empresa tiene una demanda anual de 100 unidades y sus pedidos son 20 unidades, su número de pedidos será N = 100/20 = 5 pedidos. Si cada pedido tiene un coste de 100 euros, el coste de pedido será  

- El coste de almacenamiento. Es el coste de mantener una unidad de existencias en el almacén (g) multiplicado por el número de existencias que de media tenemos (Q/2).
Pero además debemos tener en cuenta que a veces la empresa desea tener un stock de seguridad (ss) de existencias en caso de imprevistos. Estas existencias “extra” las añadimos a la media y por tanto suponen un mayor coste de almacenamiento.
Si una empresa hace pedidos de Q= 50 unidades, sabemos que de media tendrá 25 unidades. Si desea tener un stock de seguridad de otras 5 unidades extra y el coste de almacenamiento de cada unidad es g = 10 euros, el coste de almacenamiento será Ca = 10· (25+5) = 300 euros.

Obviamente cuanto mayor sea el tamaño de los pedidos (Q), más unidades hay que almacenar y mayor es el coste de almacenamiento (Ca)

Por tanto, pedidos grandes aumentan los costes de almacenamiento, pero disminuyen los costes de pedido. Pedidos pequeños aumentan los costes de pedido, pero disminuyen los costes de almacenamiento.

Así, los costes totales de inventarios (sin stock de seguridad) serán:

Para calcular el óptimo de este pedido tendremosque hacer uso de derivadas. Si derivamos el coste total sobre el tamaño pedido Q y lo igualamos a cero, obtenemos la cantidad que permite minimizar el coste total.


Por tanto, este Q* es el tamaño óptimo que permite a la empresa minimizar los costes de inventarios.




Otras variables del modelo de Wilson:

Una vez que hemos conocido el tamaño óptimo de pedido(Q*), podemos calcular oteas variables interesantes

- El tiempo transcurrido entre dos pedidos (T) . Si sabemos que el año tiene 365 días, y que se hacen N pedidos:
- El punto de pedido (Pp), nos dice el nivel de existencias que tiene que haber en el almacén para realizar un pedido. Para ello primero calculamos la demanda diaria (D/365) y la multiplicamos por el plazo de entrega (t). A ese resultado habrá que sumarle el stock de seguridad.





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