Ejercicio resuelto punto muerto. EBAU ARAGÓN 2021 (examen extraordinaria julio).
Ejercicio resuelto punto muerto. EBAU ARAGÓN 2021 (examen extraordinaria julio).
La compañía MAIMÓNIDES, dedicada a la fabricación y comercialización de tostadoras eléctricas, ha calculado que su coste variable unitario de fabricación es 80 euros y sus costes fijos anuales son 400.000 euros.
a) ¿Cuál tendría que ser el precio de venta unitario para alcanzar el punto muerto o umbral de rentabilidad en 4.000 unidades físicas? (0,5 puntos)
b) Represente gráficamente la situación anterior. En el gráfico deben aparecer las funciones de ingresos y costes totales, así como los valores de los costes fijos, del volumen de producción de punto muerto y de los ingresos y costes totales en dicho volumen de producción. (1 punto)
c) El principal competidor de la anterior compañía es otro fabricante de tostadoras llamado AVERROES. Esta segunda empresa tiene unos costes fijos anuales de 450.000 euros y vende cada tostadora a un precio unitario de 200 euros. AVERROES consigue vender en un año 3.500 tostadoras, pero para esa cifra de ventas obtiene unas pérdidas de 100.000 euros. ¿Cuántas unidades tendría que vender como mínimo para poder cubrir todos sus costes con los ingresos obtenidos? (0,75 puntos)
d) La compañía MAIMÓNIDES, contaba en el año 2018 con 25 empleados, y alcanzó una producción anual de 50.000 unidades. En el año 2019 contrató a 7 empleados más, y la producción anual aumentó un 20 % respecto al año anterior. Calcule la productividad del factor trabajo en ambos años y la tasa de variación interanual. Explique el resultado de esta última variable. (0,75 puntos)
e) La compañía MAIMÓNIDES, dedicada actualmente a la fabricación de tostadoras eléctricas, posee en la actualidad una red de tiendas distribuidas exclusivamente por España. El objetivo de la empresa es incrementar sus ingresos y para ello plantea las siguientes estrategias:
1) Desarrollar y comercializar un nuevo Robot de cocina aprovechando la reputación de la marca MAIMÓNIDES en el mercado. El Robot de cocina se comercializaría en la red de tiendas que la empresa ya posee en España.
2) Desarrollar y comercializar un nuevo Robot aspirador aprovechando la reputación de la marca MAIMÓNIDES en el mercado y que dicho robot aspirador compartiría parte del proceso productivo con las tostadoras. El Robot aspirador se comercializaría exclusivamente en la nueva tienda que la empresa pretende abrir en Londres.
Clasifique cada una de estas estrategias de crecimiento según la tipología de Ansoff (o matriz producto-mercado). (0,5 puntos)
SOLUCIÓN
a) El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.
Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.
IT = CT
Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.
P·Q = CF + CV
Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad
P·Q = CF + CVu·Q
Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.
Q* = CF / (P – CVu)
Ya podemos resolver.
Q* = 400.000 / (P – 80) = 4.000
Si despejamos el precio, obtenemos: P =180€
b)
Ingresos totales en el punto muerto = 180 x 4.000 = 720.000 euros
Costes totales en el punto muerto = 400.000 + 80 x 4.000 = 720.000 euros
c) Con los datos que nos dan vamos a calcular los costes variables:
B = P · Q – (CF + CVu · Q)
-100.000 = 200 · 3.500 – (450.000 + CVu · 3.500)
-800.000 = -450.000 – 3.500CVu
-350.000 = -3.500CVu
CVu = 100€
Punto Muerto (Averroes) = 450.000 / (200 - 100) = 4.500 unidades (tostadoras)
d) Para calcular la productividad de cualquier factor, tenemos que dividir la cantidad de productos fabricados entre la cantidad factores utilizadas (en este caso, es el número de trabajadores).
Pr trabajo = Cantidad de producto / cantidad de factores (número de trabajadores)
Pr trabajo 2018 = 50.000 / 25 = 2.000 unidades / trabajador
Ahora, calculamos la producción en el año 2019 que se incrementa un 20%:
Producción 2019 = 50.000 · 1,20 = 60.000 unidades
Pr trabajo 2019 = 60.000 / 32 = 1.875 unidades / trabajador
TV Productividad Trabajo = [(1.875 – 2.000) / 2.000] · 100 = - 6.25%
Aunque el número de trabajadores haya aumentado del año 2018 al 2019 las unidades de productos que produce cada uno de ellos ha disminuido, es decir, cada trabajador es menos productivo.
e) Clasificación de cada una de las estrategias de crecimiento según la tipología de Ansoff (Matriz producto-mercado):
1. Expansión. Desarrollo del producto
2. Diversificación (o diversificación relacionada)
