Ejercicio resuelto VAN, payback, TIR. SELECTIVIDAD MADRID 2025 (examen junio).
Ejercicio resuelto VAN, payback, TIR. SELECTIVIDAD MADRID 2025 (examen junio).
La empresa “ROUNDTWO” está analizando la viabilidad de acometer un nuevo proyecto de inversión en sus instalaciones productivas. Este proyecto supondrá un desembolso inicial previsto de 25.000 €. Durante su primer año de funcionamiento se espera que genere unos cobros de 30.000 € y unos pagos de 10.000 €. Por su parte, durante el segundo año de funcionamiento se espera que genere unos cobros de 23.000 € y unos pagos de 12.000 €. Igualmente, se espera por la venta del proyecto a unos inversores extranjeros un flujo de caja adicional de 5.000 € al finalizar su segundo año de vida. Teniendo en cuenta la información anterior, se pide:
a) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) del proyecto, con una tasa de actualización o descuento del 6%, (0,75 puntos). Justifique, razonadamente, si llevaría a cabo este proyecto según este criterio (0,25 puntos).
b) Calcule e interprete el plazo de recuperación o “Pay-Back” del proyecto (0,5 puntos). Para el cálculo puede emplear el año natural o el año comercial.
c) Responda a uno de estos dos subapartados:
c.1) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) del proyecto (0,75 puntos). Si en el mercado existiera otro proyecto alternativo que ofrece una TIR del 32%, argumente qué proyecto hubiera seleccionado (0,25 puntos). Razone mediante el cálculo, cómo se vería afectada la TIR del proyecto si el desembolso inicial realmente hubiera sido un 5% más elevado (0,5 puntos).
c.2.) Para llevar a cabo la función financiera en la empresa, es necesario planificar. Defina la función de planificación (0,5 puntos). Enumere y describa sus fases (1 punto).
Solución
En primer lugar, se necesita disponer de los flujos de caja para cada uno de los años, que se obtienen restando al valor de los cobros de cada año el correspondiente pago. Adicionalmente, durante el año segundo se genera un flujo de caja adicional, por lo que se cuenta con mayor dinero. En concreto:
Desembolso inicial (año 0) =25.000 €
Año 1: Cobros 30.000 − Pagos 10.000 ⇒ FNC₁ = 20.000 €
Año 2: Cobros 23.000 − Pagos 12.000 = 11.000; + 5.000 (venta) ⇒ FNC₂ = 16.000 €
Cálculo del VAN
VAN = –25.000 + 20.000 / 1,06 + 16.000 / (1,06)2
VAN = –25.000 + 18.867,92 + 14.239,94 = 8.107,87 €
Cálculo del Payback
En el primer año se recuperan 20.000 de los 25.000 euros invertidos. Por tanto, quedan 5.000 por recuperar.
En el segundo año, el flujo neto de 16.000 euros, por lo que se recuperan los 5.000 restantes y sobrarían 11.000 euros.
Debemos hacer una regla de tres para saber el momento exacto en el que se recupera dentro del año 2.
En meses:
Genera el segundo año 16.000 .......... 12 meses
Faltaban por recuperar. 5.000 .......... X meses
X = (5.000 x 12) / 16.000 = 3,75 meses
(se recupera a los 3,75 meses del segundo año)
Este proyecto tarda en recuperarse 1 año y 3,75 meses. El proyecto es viable porque tarda en recuperarse menos de los dos años que es su duración.
Cálculo de la TIR
Para calcular el TIR se debe igualar la expresión del VAN de cada proyecto a cero, siendo la incógnita el tipo de interés de valoración.
0 = -25.000 + 20.000 /(1+TIR) + 16.000 / (1+TIR)2
Renombrando al factor (1+TIR) como X, obtenemos la siguiente ecuación de segundo grado:
0 = -25.000 + 20.000/X + 16.000/X2
Podemos dividir por 1000 para simplificar
-25 + 20/X + 16/X2 = 0
Multiplicando por X2 en ambos lados de la ecuación:
-25X2 + 20X + 16 = 0
Para resolver necesitamos la fórmula ya conocida:
Si resolvemos:
X1= -0,49 y X2 = 1,29.
La solución válida es X = 1,29
Como X = 1 + TIR
TIR = X – 1 = 1,29 – 1 = 0,29
Si lo multiplicamos por 100: TIR = 29%.
Si en el mercado existiera otro proyecto alternativo que ofrece una TIR del 32%, debería seleccionarse el nuevo proyecto, ya que ofrece una rentabilidad más alta que la del proyecto “ROUNDTWO” (32%>29%).
Si el desembolso inicial realmente hubiera sido un 5% más elevado, tendría un efecto negativo sobre la rentabilidad del proyecto, ya que cuanto más elevado sea el desembolso con los mismos flujos de caja menor es la rentabilidad que va a generar, puesto que mayor es la cantidad de dinero desembolsada que se debe recuperar.
Si quieres saber un poco más
