Ejercicio resuelto punto muerto. PAU LA RIOJA 2025 (extraordinaria julio)
La empresa "El Interesado, S.A." comercializa un producto por el que ha obtenido un beneficio de 250.000€. En el desarrollo de su actividad comercial ha incurrido en unos costes fijos de 55.250€ y un coste variable de 15 € por unidad producida. El beneficio anterior ha sido posible con la venta de 25.000 unidades del producto. Se pide (utilizar dos decimales):
a) Calcular el precio al que se ha vendido el producto (0.5 puntos).
b) Considerando el precio resultante del apartado anterior, calcular el umbral de rentabilidad y explicar su significado (0.5 puntos por el cálculo numérico y 0.5 puntos por la explicación).
c) Representar gráficamente el umbral de rentabilidad (0.5 puntos).
a)
Partimos de la ecuación de beneficios
B = IT - CT
IT = P*Q
CT = CF + CVu*Q
Por tanto:
B = P*Q - CF - CVu*Q
Si sustituimos:
250.000 = P*25.000- 55.250 - 15*25.000
250.000 = P*25.000 - 55.250 - 375.000
680.250 = P*25.000
P = 27,21 euros
b)
El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales. Si produce más habrá beneficios y si produce menos habrá pérdidas.
Fórmulas:
CT = CF + CVu·Q
⇒ Q* = CF / (P − CVu).
Si sustituimos:
Q = 55.250 / 27,21 - 15 = 4.524,14 unidades
La empresa necesita vender 4.524,14 unidades para cubrir todos sus costes (punto muerto). A partir de esa cantidad, comienza a obtener beneficios.
