Ejercicio resuelto VAN y payback PAU PAÍS VASCO 2025 (ordinaria junio)

Ejercicio resuelto VAN y payback  PAU PAÍS VASCO 2025 (ordinaria junio)

Con el fin de aumentar su capacidad productiva, la empresa de tornillería ADARRA S.COOP. debe elegir entre dos inversiones diferentes: 

 

Opción 1: Pago inicial de 200.000 €, otros 100.000 € al final del primer año y otros 100.000 € al final del segundo año. Los flujos netos de caja serán de 160.000 € el primer año, 210.000 € el segundo año y 90.000 € el tercer año. El segundo año se prevén gastos de mantenimiento de 10.000 €. Al final del tercer año, la máquina se venderá por 20.000 €. 

 

Opción 2: El pago total de la inversión, 300.000 euros, se realiza inicialmente. En los años siguientes, gracias a esta máquina, la empresa tendrá unas ventas de 15.000 unidades el primer año, 15.000 unidades el segundo año y 13.000 unidades el tercer año. 

 

El precio de venta de estas unidades será de 11 €/ unidad, 11 €/ unidad y 12 €/ unidad respectivamente cada año y el coste total por unidad será de 3 €, 2 € y 2 € cada año respectivamente. Se considerará que ADARRA, S.COOP., sin inflación, exige a sus inversiones una rentabilidad del 8%, y que hay una tasa anual acumulada de inflación del 3% en los próximos años 

 

a) ¿Qué inversión debería elegir según el criterio de Valor Actual Neto (VAN)? Razone la respuesta. (1 punto)

b) Y utilizando el criterio de plazo de recuperación (Pay Back) de cada inversión, ¿cuál es la inversión más adecuada? Razone la respuesta. (0,5 puntos) 

c) Teniendo en cuenta ambos criterios, ¿qué opción de inversión es la más adecuada? ¿Por qué? (0,5 puntos)

 

 

Solución

 

A)

 

Calculamos los flujos netos de caja de cada donde:

 

FNC = Cobros – pagos

 

Opción 1

 

F1 = 160.000 – 100.000 = 60.000 €

F2 = 210.000 – 100.000 – 10.000 = 100.000 €

F3 = 90.000 + 20.000 = 110.000 €

 

 

Opción 2

 

Debemos calcular la cantidad vendida por el margen de beneficio por unidad (P – CVu)

 

F1 = 15.000 x (11 – 3) = 120.000 €

F2 = 15.000 x (11 – 2) = 135.000 €

F3 = 13.000 x (12 – 2) = 130.000 €

 

 

Para poder calcular la tasa k, usamos la fórmula.

 

k = (i + g) + (i g) k = (0,08 + 0,03) + (0,08 x 0,03) = 0,1124

Y ahora podemos calcular el VAN

 

 

Dado que el VAN (A) es superior al VAN (B), según este criterio debería optar por el proyecto A por ser más rentable que el proyecto B

b) payback

Proyecto A

 

Año 0: 200.000→ faltan 200.000

Fin año 1: 60.000 → faltan 140.000

Fin año 2: 100.000 → faltan 40.000

Fin año 3: 110.000→ SOBRAN 70.000

Como vemos, a lo largo del año 3 recupera la inversión, pero como sobran 70.000, hay que calcular el momento exacto.

Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.

1. Cuánto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 3 → 110.000)

2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 2→40.000)

 

Genera 110.000------ 12 meses

Faltan 40.000------- x meses

 

X = (40.000*12) / 110.000 = 4,36 meses

 

Pay back A = Tarda en recuperar la inversión en 2 años y 4,36 meses.

Proyecto B

 

Año 0: 300.000→ faltan 300.000

Fin año 1: 120.000 → faltan 180.000

Fin año 2: 135.000 → faltan 45.000

Fin año 3: 130.000→ SOBRAN 85.000

Como vemos, a lo largo del año 3 recupera la inversión, pero como sobran 85.000, hay que calcular el momento exacto.

Por tanto, tenemos en cuenta dos puntos.

1. Cuánto dinero generé el año que recuperé el dinero y me sobró (año 3 → 130.000)

2. Cuánto dinero faltaba por recuperar justo el año antes de conseguirlo (año 2→45.000)

 

Genera 130.000------ 12 meses

Faltan 45.000------- x meses

 

X = (45.000*12) / 130.000 = 4,15 meses

 

Pay back B = Tarda en recuperar la inversión en 2 años y 4,15 meses.

Elegimos el proyecto B, ya que recupera la inversión antes

C) 

De los dos criterios, el del Valor Actual Neto es el más adecuado, por lo que elegiríamos el proyecto A

 

• El VAN actualiza todos los Flujos Netos de Caja (el desembolso inicial se encuentra también en ese mismo momento), y tiene en cuenta el cambio de valor que sufre el dinero a lo largo del tiempo (inflación). El Pay-back no tiene en cuenta la inflación y suma los flujos netos de caja sin tener en cuenta cuándo se han obtenido.

 

• El VAN tiene en cuenta la rentabilidad mínima que exige la empresa a la inversión (aun no calculando la rentabilidad que ésta le ofrece). El Pay- back no repara en la rentabilidad, sólo en si recupera la inversión.

 

• El VAN, tiene en cuenta todos los flujos netos de caja, incluso los siguientes a la recuperación de la inversión; el Pay-back no tiene en cuenta los flujos netos de caja una vez se recupera la inversión.

VÍDEO CÓMO CALCULAR EL PAY-BACK (en 6 minutos)

VÍDEO CÓMO CALCULAR EL VAN (en 8 minutos)