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Ejercicio resuelto punto muerto 2


Una empresa que se dedica a la venta de lápices tuvo el año pasado un beneficio de 20.000 euros. Sus ingresos por ventas fueron 35.000 euros y sus costes variables 12.000. El coste variable unitario por lápiz fue de 2. Calcule el punto muerto

En este caso vemos que no tenemos todos los datos para poder resolver, ya que nos faltan tanto el precio de venta como los costes fijos.  En este caso lo mejor plantear todas las ecuaciones que conocemos.

B = IT – CT
IT = P*Q
CT = CF + CV
CV = CVme*Q

Y ahora sustituir con los datos que tenemos.  Si nos fijamos, todas las ecuaciones tienen 3 variables. Allí donde tengamos dos, podremos resolver. Para empezar, sólo podemos despejar la ecuación del beneficio y la que incluye el coste variable unitario.

B = IT – CT;     20.000 = 35.000 – CT
CT = 15.000
CV = CVme*Q;     12.000 = 2*Q
Q = 6.000

Conviene no confundir esa Q (clásico fallo). Esa Q me dice los lápices producidos en el enunciado, y que me permiten conseguir el beneficio de 20.000 euros

Al obtener los costes totales ya tenemos otra variable que nos permite despejar la tercera ecuación

CT = CF + CV
15.000 = CF + 12.000
CF = 3.000

Al obtener la Q, podemos resolver la segunda ecuación.

IT = P*Q;          35.000 = P*6000

P = 5,83

Ya podemos calcular el punto muerto



La empresa necesitará vender 782,6 lápices para empezar a obtener beneficios.

Si compruebo los ingresos y costes totales, veremos que son iguales.

IT = P*Q = 5,83* 782,6 = 4565,2

CT = CF + CVMe*Q = 3000 + 2*782,6= 4565,2


En  la gráfica podemos ver los datos para el punto muerto y los del enunciado.




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