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Ejercicio resuelto punto muerto 7 (SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2020)

La empresa Segundo de bachillerato SA se dedica a la fabricación de un determinado producto. La producción anual de la empresa es de 60.000 unidades y el precio de venta de cada unidad es de 150€. Para ello incurre en unos costes totales de 4.600.000 € y en un coste variable unitario que es el 40% del precio de venta del producto. Con estos datos se pide:

a) Calcular el punto muerto

b) Interpretar el resultado obtenido

c) Representación gráfica indicando el umbral de rentabilidad

d) Calcular el resultado de la empresa para la producción anual de 60.000 unidades

Aquí te dejo un vídeo para saber cómo calcular el punto muerto


Y otro para saber hacer la representación gráfica

Solución

A) El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales.

Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

IT = CT

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

P·Q = CF + CV

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (Cvu) por la cantidad

P·Q = CF + CVu·Q

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.

En este caso vemos que no tenemos todos los datos para poder resolver, ya que nos faltan tanto los costes fijo como el coste variable unitario.  

El coste variable unitario es fácil de obtener ya que dice que el 40% del precio de venta

CVu = 0,40*150 = 60 euros

Para calcular los costes fijos lo mejor plantear todas las ecuaciones que conocemos.

B = IT – CT

IT = P*Q

CT = CF + CV

CV = CVy*Q

Y ahora sustituir con los datos que tenemos.  Si nos fijamos, todas las ecuaciones tienen 3 variables. Allí donde tengamos dos, podremos resolver.

B = IT – 4.600.000

IT = 150*60.000

4.600.000 = CF + CV

CV = 60*60.000

Como vemos con la última ecuación obtenemos el CV

CV = 60*60.000 = 3.600.000

Y ya podemos sacar los costes fijos con la tercera ecuación

4.600.000 = CF + 3.600.000

CF = 1.000.000

Ya podemos resolver

Podemos comprobar que para ese precio los ingresos totales son iguales a los costes totales y por tanto que Q = 11.111,11 es el punto muerto

IT* = P·Q* = 150*11.111,11 = 1.666.666,67 euros

CT* = CF + CVu x Q* = 1.000.000 + 60*11.111,11 = 1.666.666,67 euros

b) Si la empresa produce 11.111,11 unidades, sus ingresos totales serán iguales a sus costes totales y su beneficio será igual a cero. A partir de la unidad 11.112 la empresa tendrá beneficios.

c) Representación gráfica

d) Si la empresa produce 60.000 unidades

IT* = P·Q* = 150*11.111,11 = 1.666.666,67 euros

CT* = CF + CVu x Q* = 1.000.000 + 60*11.111,11 = 1.666.666,67euros


Aquí te dejo otro vídeo para que practiques cómo calcular el punto muerto


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