Ejercicios punto muerto y costes (PAU) CATALUÑA
Aquí algunas problemas numéricos sobre el punto muerto de la selectividad de economía de la empresa que han entrado en los últimos años en CATALUÑA.
Primero te dejo algunos ejercicios resueltos y luego lo enunciados de años anteriores
Ejercicios resueltos punto muerto
Teoría
VÍDEO CÓMO CALCULAR EL PUNTO MUERTO (en menos de 8 minutos)
VÍDEO CÓMO HACER LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA (en menos de 10 minutos)
ENUNCIADOS DE PROBLEMAS DE PUNTO MUERTO DE AÑOS ANTERIORES EN CATALUÑA
(EXERCICI 2020)
La societat cooperativa Bonaapp es dedica a la investigació i venda de
diverses aplicacions per a dispositius mòbils, amb els costos següents:
— Lloguer fix anual del local: 30.000 €.
— Cost fix anual dels socis treballadors de l’empresa:
250.000 €.
— Cost fix total per la compra dels ordinadors al llarg de
cinc anys: 80.000 €.
— Comissió de distribució de les aplicacions: 0,2 € la
unitat.
El preu unitari de cada descàrrega és d’1 €.
5.1. Calculeu el marge de contribució unitari per
descàrrega de les aplicacions que comercialitza la cooperativa. [0,6 punts]
5.2. Calculeu el punt mort, és a dir, quantes
descàrregues anuals seran necessàries perquè l’empresa pugui començar a tenir
beneficis. Interpreteu el resultat obtingut. [0,6 punts]
5.3. Si el nombre de descàrregues anual fos
d’1.000.000, quin benefici o pèrdua tindria la cooperativa? [0,6 punts]
5.4. Digueu quin és l’objectiu principal de les
cooperatives, quina responsabilitat tenen els socis davant els deutes de la
societat i quin és el nombre mínim de socis que han de tenir les cooperatives
de primer i segon grau. [0,7 punts]
(EXERCICI 2020) En Lluís vol iniciar un negoci de
fabricació i venda d’un component que forma part del motor dels patinets
elèctrics. Està fent càlculs i es planteja dues opcions de fabricació: una de manual
(amb un procés de fabricació menys mecanitzat) i l’altra d’automatitzada (en
què es fa un ús generalitzat de maquinària).
Opció de fabricació manual. Amb
aquesta opció, els costos fixos serien de 18.000 €/any i els costos variables
unitaris serien de 5 €/unitat.
Opció de fabricació
automatitzada. Amb aquesta opció, els costos fixos serien de 24.200 €/any i els
costos variables unitaris serien de 3 €/unitat.
Per a totes dues opcions es
preveuen unes vendes de 1.500 unitats a un preu de venda de 25 €/unitat.
5.1. Calculeu el punt mort
de les dues opcions. Interpreteu els resultats obtinguts. (1 punt]
5.2. Calculeu els
beneficis que s’obtindrien amb l’opció automatitzada si les vendes fossin de 1.500
unitats. [1 punt]
5.3. Si ara amb l’opció
automatitzada es volgués obtenir un benefici de 16.000 €, produint i venent
1.650 unitats i amb un cost variable unitari de 3,21 €/unitat, a quin preu
s’hauria de vendre cada unitat del producte? [0,5 punts]
(EXERCICI 2020) En Lluís Colomer és el gerent
d’una pime dedicada a la producció i venda de xumets per a nadons. Disposem de
les dades següents sobre l’empresa d’en Lluís:
— Té capacitat per a produir i
vendre anualment 400.000 xumets.
— Per a la seva activitat empresarial, ha d’assumir les despeses següents:
5.1. Calculeu el punt mort
anual del negoci d’en Lluís. És viable econòmicament? Raoneu la resposta. [1 punt]
5.2. Quin seria el
benefici o la pèrdua de l’empresa si el nivell de producció fos el màxim, és a
dir, 400.000 unitats? [0,75 punts]
5.3. Si una disminució del
preu de les matèries primeres fes baixar el cost variable unitari fins als 40
cèntims, canviaria la viabilitat econòmica de l’empresa? Justifiqueu la
resposta. [0,75 punts]
EJERCICIO 1
En Marc i la Núria són germans i
volen tirar endavant el seu propi negoci, que consistirà a envasar i
comercialitzar el vi procedent de les vinyes de les finques familiars.
L’anomenaran Vi de l’Arc de Sant Martí i el vendran en ampolles de 750 cc.
A la seva família els ha agradat
molt aquesta idea i han arribat a un acord: els donaran suport durant el primer
any facilitant-los el vi a molt bon preu, però tota la part económica l’hauran
d’assumir ells.
Després de fer càlculs, en Marc i
la Núria arriben a la conclusió que els costos fixos que hauran de considerar
el primer any seran de 25.300 €, que es dedicaran al manteniment i altres
despeses del celler, a les instaŀlacions i també a la publicitat.
D’altra banda, el primer any els
costos variables unitaris seran d’1,2 €/unitat (inclouran les ampolles de
vidre, les etiquetes, els taps i també el vi).
Els vins de qualitat similar al
Vi de l’Arc de Sant Martí es venen al mercat a un preu de 5 € per ampolla de
750 cc, però ells, a fi de posicionar-se i poder augmentar la seva quota de
mercat, el volen vendre a 3,5 € per ampolla de 750 cc.
1. Tenint en compte les
dades de l’enunciat i el fet que el preu de venda unitari és de 3,5 € per
ampolla de 750 cc, calculeu el punt mort d’aquesta empresa i interpreteu el
resultat obtingut.
[0,75 punts]
2. De la collita del
primer any han obtingut 9.000 litres de vi, que han envasat i venut totalment,
tal com havien previst. Tenint en compte aquests 9.000
litres de vi:
a) Calculeu el nombre
d’ampolles de 0,75 litres que han pogut omplir. [0,25 punts]
b) Calculeu quins han
estat els costos totals i els ingressos totals del negoci. A continuación indiqueu,
mitjançant el càlcul del benefici, si han guanyat o perdut diners (tenint present
la dada obtinguda en el subapartat anterior i les dades de l’enunciat). [0,5
punts]
3. Per al segon any, en Marc i la Núria esperen que els costos fixos s’incrementin
un 10 % i els costos variables unitaris es dupliquin (i, per tant, passin d’1,2
€/unitat a 2,4 €/unitat).
a) Suposant que aquest segon any, per a obtenir un benefici igual a zero,
només podrán produir i vendre 10.000 ampolles, calculeu a quin preu hauran de
vendre les ampolles,de manera que no perdin ni guanyin diners.
[0,25 punts]
b) El valor obtingut en el
subapartat anterior és superior o inferior al preu de mercat? Per quin motiu
penseu que hi ha aquesta diferència de preu? [0,25 punts]
EJERCICIO 2
2. Els alumnes de segon de
batxillerat d’un institut han decidit vendre roses vermelles per Sant Jordi,
amb l’objectiu de finançar el viatge de final d’estudis que faran després de la
selectivitat.
La llicència municipal per a
vendre roses al carrer costa 300 € i l’institut els cedeix de manera gratuïta
dues taules i cadires per a muntar la paradeta.
Els estudiants poden comprar les
roses a l’escola d’horticultura a un preu de 60 cèntims cadascuna, i el paper
de ceŀlofana per a embolicar-les a 8 cèntims cada unitat. Les estovalles per a
cobrir les taules i les galledes per a guardar-hi les roses tenen un cost de 25
€ i 11 €, respectivament.
Finalment, cada llaç amb la
senyera per a adornar cada rosa té un cost de 12 cèntims. Tenint en compte la
competència, els estudiants creuen que podran vendre les roses vermelles a un
preu de venda unitari de 4 €.
A partir d’aquestes dades, els
alumnes de segon de batxillerat han elaborat aquesta taula, en la qual
s’inclouen els costos fixos i els costos variables unitaris de les roses:
1. Calculeu el punt mort
de les roses vermelles i interpreteu el resultat obtingut. [0,5 punts]
2. Si són 20 alumnes
implicats en el projecte i cada un vol obtenir com a mínim 40 € de benefici
individual, quantes roses vermelles hauran de vendre? [0,75 punts]
3. Els alumnes es
plantegen, en un moment determinat, si és millor vendre roses vermelles o roses
blaves.
a) Tenint en compte les
dades de l’enunciat, calculeu el benefici total que s’obtindria amb la venda de
150 roses vermelles. [0,25 punts
b) Calculeu el benefici
total que s’obtindria amb la venda de 150 roses blaves i, tot seguit, el punt
mort de les roses blaves. Per fer-ho, considereu que el preu de venda de les
roses blaves és de 5 € per unitat i tingueu en compte les dades que mostra la taula
següent, relativa als costos variables unitaris de les roses blaves:
Costos variables unitaris (roses blaves)
— Preu d’adquisició
de les roses 0,60 €/unitat
— Paper de ceŀlofana
per a embolicar 0,08 €/unitat
— Llaços 0,12
€/unitat
— Pintura blava 0,20
€/unitat
El total de costos fixos de les
roses blaves és el mateix que el de les roses vermelles.[0,3 punts]
c) Comparant tant els
beneficis com els punts morts obtinguts al llarg de l’exercici, responeu a la
pregunta següent: què seria més avantatjós, vendre 150 roses vermelles o 150 de
blaves? Raoneu la resposta. [0,2 punts]
EJERCICIO 3
EJERCICIO 3
3. Una associació de comerciants
celebrarà enguany el 50è aniversari de la seva fundació. Per a fer-ho,
l’entitat vol organitzar un viatge per a visitar una fira bianual que té lloc a
Milà,la més important del sector. El president ha analitzat la situació
econòmica de l’associació i ha vist que amb els estalvis de què disposen no
poden pagar la totalitat de les despeses del viatge de tots els associats.
Per aconseguir finançament, han
decidit fer un dinar popular, al final del qual lliuraran un clauer
commemoratiu a tots els assistents. Els costos que han previst són:
— Lloguer d’una sala
(amb una capacitat màxima per a 300 persones): 200 €.
— Dinar: 12 € per
comensal.
— Clauer
commemoratiu: 2 € per unitat.
— Contractació de dos
cambrers: 100 € cadascun.
— Lloguer d’un equip
de música: 100 €.
— Servei de
seguretat: 60 €.
1. Determineu els costos
fixos i els costos variables unitaris que suposa l’organització d’aquest acte.
Què diferencia els costos fixos dels costos variables? [0,5 punts]
2. Calculeu el preu que
ha de tenir el tiquet del dinar perquè l’organització no tingui pèrdues en el
cas que es venguin 80 tiquets. [0,5 punts]
3. Dels 62 comerciants
associats, finalment només 40 visitaran la fira. El viatge costa 350 € per
persona. Si els tiquets del dinar es venen a 26 € cada un, calculeu quants se
n’haurien de vendre perquè els beneficis obtinguts permetessin finançar el 20 %
del cost del viatge.
Podran aconseguir aquest objectiu
tenint en compte la capacitat de la sala? [0,5 punts]
4. L’associació es
planteja diferents reptes per als propers anys. Abans, però, cal fer una anàlisi
de la viabilitat comercial i financera de l’associació. Expliqueu breument en
què consisteixen aquestes dues viabilitats. [0,5 punts]
EJERCICIO 4
EJERCICIO 4
4. La Sònia es dedica a fer
llibretes a mà. Les ven totes al mateix preu els dissabtes, que és quan no té classe a la
universitat. Dissabte passat va vendre 12 llibretes i va ingressar 72 €. Els
costos totals que la Sòniava assumir amb la producció i la venda de les 12
llibretes van ser de 44 €, mentre que el dissabte anterior, que n’havia venut
15, els costos totals van pujar a 50 €.
1.Si els costos fixos diaris que
té la Sònia són de 20 €, calculeu els costos variables de cada llibreta, el
preu de venda unitari, el punt mort diari en unitats físiques i el benefici que
va obtenir tots dos dissabtes. [0,8 punts]
2. Què podria fer la
Sònia per a fer baixar el punt mort? Per què seria bo aconseguir aquesta reducció?
[0,2 punts]
EJERCICIO 5
5. La Mireia Barceló s’està
plantejant muntar un negoci de cosmètics d’origen vegetal. Per fer-ho, preveu
una inversió de tres anys per a la fabricació i la venda d’un nou producte.
Les previsions de fabricació i
venda per a cada any són les següents: 800 unitats el primer any, 600 unitats
el segon i 900 unitats el tercer. La Mireia estima que vendrà tota la producció,
ja que, si escau, farà ús del comerç electrònic per a arribar més fàcilment al
seu públic objectiu.
Pel que fa als costos, la Mireia
ha quantificat en 18 € els costos variables per unitat fabricada i en 5.100 €
els costos fixos anuals. Preveu que el producte es vengui, principalment, en botigues
de productes ecològics a un preu unitari de 33 €.
1. Determineu el
benefici esperat per a cadascun dels tres anys. [0,6 punts]
2. Tenint en compte un
desemborsament inicial del projecte de 14.000 €, i a partir dels beneficis
esperats per als tres anys de durada de la inversió (resultats obtinguts en l’apartat
anterior), calculeu el valor actual net (VAN) d’aquesta inversió si la taxa
d’actualització és del 5 % anual. Argumenteu si a la Mireia li convé fer
aquesta inversió o no. [0,5 punts]
3. L’Alba Badia, una
amiga de la Mireia, li diu que trigarà més de quatre anys a recuperar la
inversió en cas que no tingui en compte el tipus d’interès del mercat. Definiu
el criteri de selecció d’inversions en què es basa l’Alba per a fer aquesta
afirmació. Feu els càlculs necessaris per a saber si l’Alba té raó. [0,5 punts]
4. Per a disposar de més
informació i prendre la millor decisió, la Mireia també vol saber què és la
taxa interna de rendibilitat (TIR) i quin és el plantejament per a calcular-la
en el cas del seu projecte. Li podeu donar un cop de mà amb la definició i amb
el plantejament de l’expressió per al càlcul? [0,4 punts]
EJERCICIO 6
EJERCICIO 6
6. La companyia marítima Rocamaura està
estudiant explotar una ruta turística per les illes Medes. L’estudi de
mercat que ha encarregat per conèixer la viabilitat econòmica del projecte
li aporta la informació següent:
— La capacitat del vaixell que
hauran de comprar per a fer les rutes permetrà transportar un màxim de 50.000
passatgers l’any.
— L’embarcació costarà 3.000.000
€ i s’espera que tindrà una vida útil de deu anys.
— El preu estimat del passatge
serà de 20 €.
— El marge de contribució de
l’activitat serà del 60 % del preu estimat del passatge.
1. Feu l’anàlisi del
punt mort per valorar si la nova ruta turística és viable econòmicament. Justifiqueu
la resposta. [0,6 punts]
2. Quins beneficis o
pèrdues anuals obtindria l’empresa si s’assolís la capacitat màxima? [0,4
punts]
3. El segon any, la
Generalitat de Catalunya obliga l’empresa a adquirir una llicència especial amb
un cost anual de 200.000 € per a poder desenvolupar l’activitat en un parc natural.
Quin hauria de ser el nou preu del passatge per a aconseguir que el negoci fos viable
econòmicament, suposant que anualment es venen 25.000 passatges?
Nota: El marge de contribució de
l’activitat seguirà sent del 60 % del preu final del passatge també per a
aquest segon any. [0,5 punts]
4. Conscient de la
importància d’elaborar un pla d’empresa, Rocamaura en vol desenvolupar un abans
d’iniciar l’activitat empresarial. Quins són els continguts del pla d’empresa? [0,5
punts]
EJERCICIO 7
EJERCICIO 7
7. L’empresa XYZ, SL està
preparant un congrés per a tractar dels diferents alfabets que hi ha al món.
Disposem de les dades següents
sobre aquest congrés:
— La inscripció al congrés costa
90 € per persona.
— El congrés es farà en un espai
emblemàtic de la ciutat amb capacitat per a 200 persones, que l’empresa ha
llogat per 2.200 €.
— L’empresa ha contractat un
servei de càtering per oferir un còctel als assistents. El cost que ha pactat
amb els proveïdors és de 32 € per cada persona que assisteixi al congrés amb
inscripció.
— Cada inscrit que assisteixi a
l’esdeveniment rebrà material promocional del congrés per valor de 10 €.
— El lloguer de l’equip de so
costa 900 €, preu que inclou el personal tècnic de suport.
— El fotògraf que cobreix el
congrés cobra 500 €.
— El disseny de la imatge
corporativa (logotip, cartells, etc.) costa 1.200 €.
1. Amb aquestes dades,
quantes persones cal que s’inscriguin al congrés per a poder cobrir tots els
costos? Amb quin nom es coneix aquest valor? [0,5 punts]
2. Què passaria si
s’inscrivissin 70 persones al congrés? I si ho fessin 150? Justifiqueu la resposta
numèricament. [0,6 punts]
3. Els organitzadors del
congrés estan valorant la possibilitat de convidar un ponent molt reconegut en
aquest àmbit, els honoraris del qual serien de 600 €. Amb aquesta nova dada,
quantes persones cal que s’inscriguin al congrés per a cobrir tots els costos
(incloent- hi el nou ponent)? [0,5 punts]
EJERCICIO 8
EJERCICIO 8
8. L’empresa Envasverd, SL vol
obrir una línia nova de negoci dedicada a la fabricació d’ampolles amb plàstic
reciclat. Els costos fixos del nou procés de fabricació són de 300.000 € per
any i els costos variables, de 45.000 € per cada lot d’1.500.000 ampolles. El
preu de venda del producte en el mercat és de 0,07 €.
1. Calculeu el punt mort de
l’empresa i el marge de contribució unitari. Interpreteu-ne els resultats. [0,5
punts]
2. Si l’empresa pot arribar a
produir i vendre 15 milions d’unitats anuals, quina és la viabilitat econòmica
d’aquesta nova línia de negoci? [0,25 punts]
3. Calculeu el benefici o la
pèrdua de l’empresa si produís i vengués la màxima quantitat possible
d’ampolles, és a dir, 15 milions. [0,25 punts] 10
4. Al cap d’un any d’haver engegat
la nova línia de negoci, l’empresa té els mateixos costos fixos i el llindar de
rendibilitat són 12 milions d’ampolles venudes. Calculeu el preu unitari de
venda del producte i el cost variable unitari sabent que l’empresa vol que el
preu unitari del producte dobli el cost variable unitari. [0,5 punts]
5. Un dels elements d’un pla
d’empresa és l’anàlisi de la viabilitat financera. En què consisteix? [0,5
punts]
EJERCICIO 9
9. La Carla és una emprenedora
que finalment ha decidit tirar endavant una idea de negoci que tenia al cap des
de feia temps: muntar un taller botiga de cinturons fets a mà. Després d’haver
fet una petita anàlisi de la situació, ha elaborat una llista amb les
característiques següents:
— El local on produirà i vendrà els cinturons
costa 550 €/mes en concepte de lloguer. — Els subministraments (aigua, llum i
telèfon) tenen un cost fix de 100 €/mes.
— Els estris de treball, amb una
vida útil estimada de 2 anys, tenen un cost d’adquisició de 1.200 €.
— La bovina de 5 metres de la tela que
utilitzarà per a la confecció dels cinturons té un cost de 10 €.
— Tots els cinturons que confeccionarà fan 1
metre de llargada.
— El preu unitari de venda d’un
cinturó serà de 37 €.
1. Quins costos fixos i
variables mensuals tindrà el negoci? Quants cinturons haurà de vendre la Carla
mensualment per a cobrir els costos totals? [0,5 punts]
2. Calculeu les pèrdues o els beneficis
que tindria la Carla si produís i vengués 35 cinturons en un mes. [0,5 punts]
3. Què és l’esperit emprenedor?
[0,5 punts]
4. Enumereu un mínim de cinc
trets característics d’una persona emprenedora. [0,5 punts]
No hay comentarios: