Ejercicios punto muerto y costes (PAU) CATALUÑA

Aquí algunas problemas numéricos sobre el punto muerto de la  selectividad de economía de la empresa que han entrado en los últimos años en CATALUÑA.

ayuda teórica: el umbral de rentabilidad o punto muerto

Ejercicio resuelto punto muerto 1
Ejercicio resuelto punto muerto 2

EJERCICIO 1

En Marc i la Núria són germans i volen tirar endavant el seu propi negoci, que consistirà a envasar i comercialitzar el vi procedent de les vinyes de les finques familiars. L’anomenaran Vi de l’Arc de Sant Martí i el vendran en ampolles de 750 cc.

A la seva família els ha agradat molt aquesta idea i han arribat a un acord: els donaran suport durant el primer any facilitant-los el vi a molt bon preu, però tota la part económica l’hauran d’assumir ells.

Després de fer càlculs, en Marc i la Núria arriben a la conclusió que els costos fixos que hauran de considerar el primer any seran de 25.300 €, que es dedicaran al manteniment i altres despeses del celler, a les instaŀlacions i també a la publicitat.

D’altra banda, el primer any els costos variables unitaris seran d’1,2 €/unitat (inclouran les ampolles de vidre, les etiquetes, els taps i també el vi).

Els vins de qualitat similar al Vi de l’Arc de Sant Martí es venen al mercat a un preu de 5 € per ampolla de 750 cc, però ells, a fi de posicionar-se i poder augmentar la seva quota de mercat, el volen vendre a 3,5 € per ampolla de 750 cc.

1. Tenint en compte les dades de l’enunciat i el fet que el preu de venda unitari és de 3,5 € per ampolla de 750 cc, calculeu el punt mort d’aquesta empresa i interpreteu el resultat obtingut.

[0,75 punts]

2. De la collita del primer any han obtingut 9.000 litres de vi, que han envasat i venut totalment, tal com havien previst. Tenint en compte aquests 9.000 litres de vi:

a) Calculeu el nombre d’ampolles de 0,75 litres que han pogut omplir. [0,25 punts]

b) Calculeu quins han estat els costos totals i els ingressos totals del negoci. A continuación indiqueu, mitjançant el càlcul del benefici, si han guanyat o perdut diners (tenint present la dada obtinguda en el subapartat anterior i les dades de l’enunciat). [0,5 punts]

3. Per al segon any, en Marc i la Núria esperen que els costos fixos s’incrementin un 10 % i els costos variables unitaris es dupliquin (i, per tant, passin d’1,2 €/unitat a 2,4 €/unitat).

a) Suposant que aquest segon any, per a obtenir un benefici igual a zero, només podrán produir i vendre 10.000 ampolles, calculeu a quin preu hauran de vendre les ampolles,de manera que no perdin ni guanyin diners.

[0,25 punts]

b) El valor obtingut en el subapartat anterior és superior o inferior al preu de mercat? Per quin motiu penseu que hi ha aquesta diferència de preu? [0,25 punts]

EJERCICIO 2

2. Els alumnes de segon de batxillerat d’un institut han decidit vendre roses vermelles per Sant Jordi, amb l’objectiu de finançar el viatge de final d’estudis que faran després de la selectivitat.

La llicència municipal per a vendre roses al carrer costa 300 € i l’institut els cedeix de manera gratuïta dues taules i cadires per a muntar la paradeta.

Els estudiants poden comprar les roses a l’escola d’horticultura a un preu de 60 cèntims cadascuna, i el paper de ceŀlofana per a embolicar-les a 8 cèntims cada unitat. Les estovalles per a cobrir les taules i les galledes per a guardar-hi les roses tenen un cost de 25 € i 11 €, respectivament.

Finalment, cada llaç amb la senyera per a adornar cada rosa té un cost de 12 cèntims. Tenint en compte la competència, els estudiants creuen que podran vendre les roses vermelles a un preu de venda unitari de 4 €.

A partir d’aquestes dades, els alumnes de segon de batxillerat han elaborat aquesta taula, en la qual s’inclouen els costos fixos i els costos variables unitaris de les roses:

1. Calculeu el punt mort de les roses vermelles i interpreteu el resultat obtingut. [0,5 punts]

2. Si són 20 alumnes implicats en el projecte i cada un vol obtenir com a mínim 40 € de benefici individual, quantes roses vermelles hauran de vendre? [0,75 punts]

3. Els alumnes es plantegen, en un moment determinat, si és millor vendre roses vermelles o roses blaves.

a) Tenint en compte les dades de l’enunciat, calculeu el benefici total que s’obtindria amb la venda de 150 roses vermelles. [0,25 punts

b) Calculeu el benefici total que s’obtindria amb la venda de 150 roses blaves i, tot seguit, el punt mort de les roses blaves. Per fer-ho, considereu que el preu de venda de les roses blaves és de 5 € per unitat i tingueu en compte les dades que mostra la taula següent, relativa als costos variables unitaris de les roses blaves:

Costos variables unitaris (roses blaves)

— Preu d’adquisició de les roses 0,60 €/unitat

— Paper de ceŀlofana per a embolicar 0,08 €/unitat

— Llaços 0,12 €/unitat

— Pintura blava 0,20 €/unitat

El total de costos fixos de les roses blaves és el mateix que el de les roses vermelles.[0,3 punts]

c) Comparant tant els beneficis com els punts morts obtinguts al llarg de l’exercici, responeu a la pregunta següent: què seria més avantatjós, vendre 150 roses vermelles o 150 de blaves? Raoneu la resposta. [0,2 punts]

EJERCICIO 3

3. Una associació de comerciants celebrarà enguany el 50è aniversari de la seva fundació. Per a fer-ho, l’entitat vol organitzar un viatge per a visitar una fira bianual que té lloc a Milà,la més important del sector. El president ha analitzat la situació econòmica de l’associació i ha vist que amb els estalvis de què disposen no poden pagar la totalitat de les despeses del viatge de tots els associats.

Per aconseguir finançament, han decidit fer un dinar popular, al final del qual lliuraran un clauer commemoratiu a tots els assistents. Els costos que han previst són:

— Lloguer d’una sala (amb una capacitat màxima per a 300 persones): 200 €.

— Dinar: 12 € per comensal.

— Clauer commemoratiu: 2 € per unitat.

— Contractació de dos cambrers: 100 € cadascun.

— Lloguer d’un equip de música: 100 €.

— Servei de seguretat: 60 €.

1. Determineu els costos fixos i els costos variables unitaris que suposa l’organització d’aquest acte. Què diferencia els costos fixos dels costos variables? [0,5 punts]

2. Calculeu el preu que ha de tenir el tiquet del dinar perquè l’organització no tingui pèrdues en el cas que es venguin 80 tiquets. [0,5 punts]

3. Dels 62 comerciants associats, finalment només 40 visitaran la fira. El viatge costa 350 € per persona. Si els tiquets del dinar es venen a 26 € cada un, calculeu quants se n’haurien de vendre perquè els beneficis obtinguts permetessin finançar el 20 % del cost del viatge.

Podran aconseguir aquest objectiu tenint en compte la capacitat de la sala? [0,5 punts]

4. L’associació es planteja diferents reptes per als propers anys. Abans, però, cal fer una anàlisi de la viabilitat comercial i financera de l’associació. Expliqueu breument en què consisteixen aquestes dues viabilitats. [0,5 punts]

EJERCICIO 4

4. La Sònia es dedica a fer llibretes a mà. Les ven totes al mateix preu els dissabtes, que és quan no té classe a la universitat. Dissabte passat va vendre 12 llibretes i va ingressar 72 €. Els costos totals que la Sòniava assumir amb la producció i la venda de les 12 llibretes van ser de 44 €, mentre que el dissabte anterior, que n’havia venut 15, els costos totals van pujar a 50 €.

1.Si els costos fixos diaris que té la Sònia són de 20 €, calculeu els costos variables de cada llibreta, el preu de venda unitari, el punt mort diari en unitats físiques i el benefici que va obtenir tots dos dissabtes. [0,8 punts]

2. Què podria fer la Sònia per a fer baixar el punt mort? Per què seria bo aconseguir aquesta reducció? [0,2 punts]

EJERCICIO 5

5. La Mireia Barceló s’està plantejant muntar un negoci de cosmètics d’origen vegetal. Per fer-ho, preveu una inversió de tres anys per a la fabricació i la venda d’un nou producte.

Les previsions de fabricació i venda per a cada any són les següents: 800 unitats el primer any, 600 unitats el segon i 900 unitats el tercer. La Mireia estima que vendrà tota la producció, ja que, si escau, farà ús del comerç electrònic per a arribar més fàcilment al seu públic objectiu.

Pel que fa als costos, la Mireia ha quantificat en 18 € els costos variables per unitat fabricada i en 5.100 € els costos fixos anuals. Preveu que el producte es vengui, principalment, en botigues de productes ecològics a un preu unitari de 33 €.

1. Determineu el benefici esperat per a cadascun dels tres anys. [0,6 punts]

2. Tenint en compte un desemborsament inicial del projecte de 14.000 €, i a partir dels beneficis esperats per als tres anys de durada de la inversió (resultats obtinguts en l’apartat anterior), calculeu el valor actual net (VAN) d’aquesta inversió si la taxa d’actualització és del 5 % anual. Argumenteu si a la Mireia li convé fer aquesta inversió o no. [0,5 punts]

3. L’Alba Badia, una amiga de la Mireia, li diu que trigarà més de quatre anys a recuperar la inversió en cas que no tingui en compte el tipus d’interès del mercat. Definiu el criteri de selecció d’inversions en què es basa l’Alba per a fer aquesta afirmació. Feu els càlculs necessaris per a saber si l’Alba té raó. [0,5 punts]

4. Per a disposar de més informació i prendre la millor decisió, la Mireia també vol saber què és la taxa interna de rendibilitat (TIR) i quin és el plantejament per a calcular-la en el cas del seu projecte. Li podeu donar un cop de mà amb la definició i amb el plantejament de l’expressió per al càlcul? [0,4 punts]

EJERCICIO 6

6.  La companyia marítima Rocamaura està estudiant explotar una ruta turística per les illes Medes. L’estudi de mercat que ha encarregat per conèixer la viabilitat econòmica del projecte li aporta la informació següent:

— La capacitat del vaixell que hauran de comprar per a fer les rutes permetrà transportar un màxim de 50.000 passatgers l’any.

— L’embarcació costarà 3.000.000 € i s’espera que tindrà una vida útil de deu anys.

— El preu estimat del passatge serà de 20 €.

— El marge de contribució de l’activitat serà del 60 % del preu estimat del passatge.

1. Feu l’anàlisi del punt mort per valorar si la nova ruta turística és viable econòmicament. Justifiqueu la resposta. [0,6 punts]

2. Quins beneficis o pèrdues anuals obtindria l’empresa si s’assolís la capacitat màxima? [0,4 punts]

3. El segon any, la Generalitat de Catalunya obliga l’empresa a adquirir una llicència especial amb un cost anual de 200.000 € per a poder desenvolupar l’activitat en un parc natural. Quin hauria de ser el nou preu del passatge per a aconseguir que el negoci fos viable econòmicament, suposant que anualment es venen 25.000 passatges?

Nota: El marge de contribució de l’activitat seguirà sent del 60 % del preu final del passatge també per a aquest segon any. [0,5 punts]

4. Conscient de la importància d’elaborar un pla d’empresa, Rocamaura en vol desenvolupar un abans d’iniciar l’activitat empresarial. Quins són els continguts del pla d’empresa? [0,5 punts]

EJERCICIO 7

7. L’empresa XYZ, SL està preparant un congrés per a tractar dels diferents alfabets que hi ha al món.

Disposem de les dades següents sobre aquest congrés:

— La inscripció al congrés costa 90 € per persona.

— El congrés es farà en un espai emblemàtic de la ciutat amb capacitat per a 200 persones, que l’empresa ha llogat per 2.200 €.

— L’empresa ha contractat un servei de càtering per oferir un còctel als assistents. El cost que ha pactat amb els proveïdors és de 32 € per cada persona que assisteixi al congrés amb inscripció.

— Cada inscrit que assisteixi a l’esdeveniment rebrà material promocional del congrés per valor de 10 €.

— El lloguer de l’equip de so costa 900 €, preu que inclou el personal tècnic de suport.

— El fotògraf que cobreix el congrés cobra 500 €.

— El disseny de la imatge corporativa (logotip, cartells, etc.) costa 1.200 €.

1. Amb aquestes dades, quantes persones cal que s’inscriguin al congrés per a poder cobrir tots els costos? Amb quin nom es coneix aquest valor? [0,5 punts]

2. Què passaria si s’inscrivissin 70 persones al congrés? I si ho fessin 150? Justifiqueu la resposta numèricament. [0,6 punts]

3. Els organitzadors del congrés estan valorant la possibilitat de convidar un ponent molt reconegut en aquest àmbit, els honoraris del qual serien de 600 €. Amb aquesta nova dada, quantes persones cal que s’inscriguin al congrés per a cobrir tots els costos (incloent- hi el nou ponent)? [0,5 punts]

EJERCICIO 8

8. L’empresa Envasverd, SL vol obrir una línia nova de negoci dedicada a la fabricació d’ampolles amb plàstic reciclat. Els costos fixos del nou procés de fabricació són de 300.000 € per any i els costos variables, de 45.000 € per cada lot d’1.500.000 ampolles. El preu de venda del producte en el mercat és de 0,07 €.

1. Calculeu el punt mort de l’empresa i el marge de contribució unitari. Interpreteu-ne els resultats. [0,5 punts]

2. Si l’empresa pot arribar a produir i vendre 15 milions d’unitats anuals, quina és la viabilitat econòmica d’aquesta nova línia de negoci? [0,25 punts]

3. Calculeu el benefici o la pèrdua de l’empresa si produís i vengués la màxima quantitat possible d’ampolles, és a dir, 15 milions. [0,25 punts] 10

4. Al cap d’un any d’haver engegat la nova línia de negoci, l’empresa té els mateixos costos fixos i el llindar de rendibilitat són 12 milions d’ampolles venudes. Calculeu el preu unitari de venda del producte i el cost variable unitari sabent que l’empresa vol que el preu unitari del producte dobli el cost variable unitari. [0,5 punts]

5. Un dels elements d’un pla d’empresa és l’anàlisi de la viabilitat financera. En què consisteix? [0,5 punts]

EJERCICIO 9

9. La Carla és una emprenedora que finalment ha decidit tirar endavant una idea de negoci que tenia al cap des de feia temps: muntar un taller botiga de cinturons fets a mà. Després d’haver fet una petita anàlisi de la situació, ha elaborat una llista amb les característiques següents:

 — El local on produirà i vendrà els cinturons costa 550 €/mes en concepte de lloguer. — Els subministraments (aigua, llum i telèfon) tenen un cost fix de 100 €/mes.

— Els estris de treball, amb una vida útil estimada de 2 anys, tenen un cost d’adquisició de 1.200 €.

 — La bovina de 5 metres de la tela que utilitzarà per a la confecció dels cinturons té un cost de 10 €.

 — Tots els cinturons que confeccionarà fan 1 metre de llargada.

— El preu unitari de venda d’un cinturó serà de 37 €.

1. Quins costos fixos i variables mensuals tindrà el negoci? Quants cinturons haurà de vendre la Carla mensualment per a cobrir els costos totals? [0,5 punts]

2. Calculeu les pèrdues o els beneficis que tindria la Carla si produís i vengués 35 cinturons en un mes. [0,5 punts]

3. Què és l’esperit emprenedor? [0,5 punts]

4. Enumereu un mínim de cinc trets característics d’una persona emprenedora. [0,5 punts]