Problemas numéricos selectividad economía de la empresa: selección de inversiones con el VAN y Pay back ANDALUCÍA

Aquí algunos problemas numéricos sobre selección de inversiones con el VAN de la selectividad de economía de la empresa ANDALUCÍA que han entrado en los últimos años. (actualizado 2020)

Ayuda teórica Pay-back      
Ayuda teórica VAN

Ejercicio resuelto selección de inversiones con VAN y pay-back 1
Ejercicio resuelto selección de inversiones con VAN y pay-back 2
Ejercicio resuelto selección de inversiones con VAN y pay-back 3  (CON VÍDEO EXPLICATIVO)

VÍDEO CÓMO CALCULAR EL PAY-BACK (en 6 minutos)

VÍDEO CÓMO CALCULAR EL VAN (en 8 minutos)

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EJERCICIO 1

Una empresa se está planteando llevar a cabo una de las dos siguientes opciones de inversión: Comprar una máquina de envasado del tipo A por un precio de 40.000 € o comprar una máquina del tipo B por 80.000 €. Según el tipo de máquina, por el envasado y comercialización del producto se podrían obtener los siguientes flujos de caja:

Indique qué proyecto puede resultarle más interesante apoyándose en el criterio del plazo de recuperación (expresado en años y en meses) y cuál sería más interesante según el Valor Actualizado Neto. La tasa de actualización es del 5% anual.

Justifique su respuesta en cada caso.

Ejercicio resuelto en el vídeo

EJERCICIO 2

Una empresa está estudiando la posibilidad de llevar a cabo una inversión que le supondría realizar un desembolso inicial de 90.000 €. En cada uno de los tres años de vida del proyecto obtendría el siguiente flujo de ingresos: 65.000 € el primer año, 75.000 € el segundo y 85.000 € el tercero. Además, en caso de llevarse a cabo la inversión, la empresa tendría que realizar tres pagos anuales: 25.000 € el primer año, 30.000 € el segundo y 35.000 € el tercero. Se pide:

a) Determine el plazo de recuperación. Explique el significado del resultado obtenido, indicando si recomendaría emprender el proyecto en el caso de que la empresa deseara recuperar la inversión antes de dos años

b) Calcule el VAN de la inversión utilizando una tasa de actualización del 9%. Explique el significado del resultado obtenido, indicando si recomendaría emprender el proyecto en el caso de que la empresa deseara obtener una rentabilidad superior al 50% del desembolso inicial.

Solución

a) Payback = 2 años, 1 mes y  6 días. Es el tiempo que tarda la empresa en recuperar la inversión inicial. Si quiere recuperar el dinero en menos de 2 años, no le recomendamos hacer este proyecto

B) VAN = 23.182,02. El proyecto es rentable.

Si quiere obtener una rentabilidad del 50% sobre el desembolso el VAN debería ser 90.000*50% = 45.000. Como el VAN es menor a esa cantidad, no le recomendamos hacer este proyecto, ya que conseguirá la rentabilidad deseada

EJERCICIO 3

Una empresa está considerando realizar un nuevo proyecto de inversión. La decisión está entre dos opciones: A y B. En el cuadro pueden verse las previsiones de desembolso inicial, ingresos y gastos para cada uno de los dos proyectos. Teniendo en cuenta que la tasa de actualización es del 5% anual, ordene las alternativas de inversión, según preferencia, de acuerdo a los criterios del plazo de recuperación y del valor actual neto. Comente los resultados obtenidos.

Solución

Payback A = 2 años y 9 meses

Payback B = 4 años

Elegirá primero el proyecto A según el método del Payback, ya que tarda menos en recuperar la inversión.

VAN A = 6.179,39 

VAN B = - 5.891,74 (el proyecto no es rentable al ser negativo)

Elegirá primero el proyecto A según el método del VAN, ya que obtiene un valor superior

EJERCICIO 4

En la siguiente tabla puede consultar los datos asociados a tres posibles inversiones

¿Cuál de estos tres proyectos de inversión seleccionaría?:

a) Según el criterio del VAN. (Tasa de actualización: 5%).

b) Según el criterio del Plazo de Recuperación.

Solución

a)

VAN X = 26.487,62

VAN Y = 8.419,70

VAN Z = 25.042,96

Elegimos el proyecto X ya que tiene un VAN superior

b)

Payback X = 3 años

Payback Y = 2 años y 8 meses

Payback X = 3 años y 5 meses

Según el criterio del Pay-back elegimos el proyecto Y ya que recupera la inversión antes

EJERCICIO 5

La empresa ANDA, S.A. desea saber cuál de las dos posibles alternativas de inversión que le han propuesto le interesaría realizar. Cada una de las inversiones está definida por las siguientes variables financieras expresadas en euros

Utilizando los criterios del plazo de recuperación y del valor actualizado neto, determine cuál de las alternativas es más interesante para la empresa. ¿Coinciden ambos criterios para tomar la decisión acerca de cuál es la mejor opción? Razone su respuesta. La tasa de actualización que debe tomar como referencia es del 7% anual.

Solución

Payback A = 2 años y 2 meses

Payback B = 2 años y 2 meses

Es indiferente a la hora de elegir el proyecto A o B por el método del Payback

EJERCICIO 6

La emprendedora María P. se está planteando una de las dos siguientes opciones de inversión:

Proyecto A, firma de un acuerdo cerrado de renting compartido de maquinaria de envasado durante 3 años, por valor de 25.000€, Proyecto B, compra de la maquinaria de envasado por valor de 60.000€ sabiendo que esta quedará obsoleta en tres años. El envasado de su producto permitirá los siguientes

Indique qué proyecto puede resultarle interesante apoyándose en el criterio del plazo de recuperación (expresado en años y en meses) y cuál según el Valor Actualizado Neto. La tasa de actualización es del 5% anual. Justifique su respuesta en cada caso.

Solución 

Payback A = 2 años y 3 meses

Payback B = 2 años y 10 meses

Según el criterio del Payback elegimos el proyecto A ya que recupera la inversión antes

EJERCICIO 7

La empresa VELOSA se plantea la adquisición de una máquina que tiene un coste de 105.000€. Su vida útil se estima en cinco años, al cabo de los cuales su valor residual será de 10.000€. Esta maquinaria tiene unos costes de mantenimiento anuales estimados en 10.000€, para los años 2 y 4, y de 5.000€ para los años 1, 3 y 5, coincidiendo en el tiempo con los pagos. Por otro lado, se espera que los ingresos que genere sean de 40.000€ al año, coincidiendo también en el tiempo con los cobros.

Se pide:

a) Calcular los flujos netos de caja anuales.

b) Calcular el Plazo de recuperación o Pay-back de la inversión, en términos de años y meses.

c) Calcular el VAN del proyecto para un coste del capital del 5%.

d) Explicar la conveniencia o no de la realización del proyecto según los resultados obtenidos en el plazo de recuperación y en el VAN.

a) 

FNC 1 = 35.000

FNC 2 = 30.000

FNC 3 = 35.000

FNC 4 = 35.000 + 10.000 = 45.000

b) 

Payback = 3 años y 2 meses

EJERCICIO 8

La empresa PILA S.L. está evaluando dos alternativas de inversión, cuyos datos aparecen recogidos en la siguiente tabla:

Sabiendo que el tipo de interés es del 6% y que los flujos de caja se reparten de forma uniforme a lo largo del año. Calcule sus Plazos de Recuperación a nivel de años y meses, y elija el proyecto a seguir. Calcule sus Valores Actuales Netos y elija el proyecto a seguir. Justifique en cada caso la alternativa elegida.

Solución

Payback A = No recupera la inversión inicial

Payback B = 2 años, 8 meses y 14 días.

Elegiremos el proyecto B por el método del PayBack

EJERCICIO 9

Paula G., una inversora andaluza, tiene que decidir sobre tres posibles proyectos de inversión: comercializar patinetes tradicionales, patinetes eléctricos económicos o patinetes eléctricos de última generación. Sabiendo que la tasa de actualización es del 4,5 % y que se decantará por el mejor proyecto según el Valor actualizado Neto:

a) Calcule el resultado del VAN obtenido en cada proyecto, señalando en cada caso si la inversión es efectuable.

b) Señale por cuál de ellos optaría Paula G., justificando su respuesta.

EJERCICIO 10

La empresa “Los tres mosqueteros, S.A.” quiere evaluar los dos proyectos de inversión siguientes (datos en euros):

Considerando un tipo de actualización o descuento del 6% anual, ordenar las citadas inversiones:

a) Según el criterio del Pay-back (plazo de recuperación).

b) Según el Valor Actual Neto.

c) Comenta si ambos criterios conducen siempre a la misma decisión.

Solución

a) 

Payback A = 1 año y 9 meses

Payback B = 2 años.

Elegimos el proyecto A por el método Payback

EJERCICIO 11

Una empresa dispone de dos posibilidades de inversión que se recogen a continuación (en unidades monetarias):

Suponiendo que los cash flows se generan de manera uniforme a lo largo de cada año:

a) Realice una ordenación de los proyectos según el criterio del Valor Actualizado Neto. Suponga una tasa de actualización del 7 % anual.

b) Realice una ordenación de los proyectos según el criterio del Plazo de Recuperación.

c) Comente los resultados obtenidos

Solución

Payback A = 2 años, 3 meses y 5 días

Payback B =  1 año y 9 meses

Elige primero el proyecto A ya que recupera antes la inversión

EJERCICIO 12

El señor Pérez se está planteando invertir en un negocio. La inversión inicial es de 90.000€. Además se estiman los siguientes datos (en euros):

a) Calcule el valor actual neto del proyecto de inversión si el coste medio de capital es el 5%.

b) ¿Le interesa al Sr. Pérez invertir en el negocio? Razone la respuesta.

c) Por otro lado, el Sr Pérez tiene otro proyecto para invertir con la misma inversión inicial y con flujos de caja constantes de 40.000€. Dado el alto riesgo de este proyecto al Sr Pérez le interesa saber el plazo de recuperación.

solución 

c)

Payback proyecto inicial = 2 años, 9 meses y 24 días

Payback alternativo = 2 años y 3 meses

Es mejor el proyecto alternativo según el método del payback

EJERCICIO 13

Hemos recibido una herencia de 500.000 euros y se nos plantea por parte de nuestro banco tres proyectos para invertirlos, que están en la siguiente tabla:

a) Determine el proyecto de inversión más rentable según el VAN para una tasa de descuento del 5%.

b) Determine el proyecto de inversión a realizar según el Plazo de recuperación.

a)

VAN 1 = 17.546,70

VAN 2 = 20.840,12

VAN 3 = 185.239,17

El más rentable es el 3 ya que tiene un VAN mayor

b) 

Payback 1 = 2 años, 8 meses y 12 días

Payback 2 = 2 años, 7meses y 17 días

Payback 3 = 1 año, 9 meses y 18 días

El mejor es el 3 ya que recupera antes la inversión

EJERCICIO 14

En el cuadro siguiente se recogen los datos relativos a dos proyectos de inversión que una empresa está considerando realizar:

Teniendo en cuenta que la tasa de actualización es del 5% anual, ordene las alternativas de inversión por su orden de preferencia de acuerdo a los criterios del plazo de recuperación y del valor actual neto. Comente los resultados obtenidos.

EJERCICIO 15

A una empresa se le plantean las siguientes posibilidades de inversión:

a) Determine cuál es la inversión más conveniente según el criterio del valor actual neto. Asuma que la tasa de actualización de todos los proyectos de inversión es del 10 por ciento anual.

b) Clasifique los proyectos de inversión según el criterio del plazo de recuperación (payback). Suponga que los flujos de caja se generan de manera uniforme a lo largo del tiempo.

Solución

a)

VAN A = 12.251,21

VAN B = 6394,71

VAN C = 113,72

Elegirá antes el proyecto A porque tiene un VAN superior

b) 

PAYBACK A = 2 AÑOS 7 MESES 6 DÍAS

PAYBACK B= 3 AÑOS

PAYBACK C= 3 AÑOS, 4 MESES

Elegirá el proyecto A porque recupera antes la inversión

EJERCICIO 16

La empresa ZIGGY STARDUST S.A. tiene las siguientes posibilidades de inversión expresadas en euros:

Si el tipo de descuento es del 6% determinar:

a) La inversión seleccionada según el criterio del Pay-back.

b) Determina la selección de la inversión según el criterio del VAN.

EJERCICIO 17

Una empresa considera la posibilidad de realizar una inversión, para lo cual cuenta con las alternativas A, B y C, cuyos datos (en euros) son los siguientes:

A la vista de los resultados, seleccione un proyecto aplicando el criterio del Valor Anual Neto (VAN), considerando una tasa de descuento del 7%. Comente la respuesta.

EJERCICIO 18

María, una emprendedora andaluza, se plantea invertir en uno de los siguientes proyectos, teniendo en cuenta un coste de capital del 7% y un desembolso inicial, en ambos casos, de 5.000 euros. Los flujos de caja ascienden a (cantidades expresadas en euros):

Se pide:

a) Analice ambas inversiones, según el criterio del VAN y el del plazo de recuperación.

b) ¿Habría una inversión claramente preferible? Justifique su respuesta.

Solución 

a) 

VAN A = 5.478,36

VAN B= 4.122,03

Payback A = 3 años

Payback B = 2 años, 9 meses y 6 días

No hay una inversión claramente preferible, ya que según el método VAN elegimos el proyecto A, al ser más rentable y según e lmétodo payback elegimos el B, ya que recupera antes la inversión. 

EJERCICIO 19

La empresa “EstaMeLaSe S.A.” desea acometer un nuevo proyecto empresarial con una inversión inicial de 500.000 euros, que le reportará unos ingresos anuales, durante cada uno de los próximos 5 años, de 240.000 euros y unos costes anuales previstos, derivados del proyecto, durante los próximos 5 años de:

Al final del 5º año las inversiones realizadas se venderán por 20.000 euros. En tales circunstancias, se desea saber:

a) ¿Cuál es el VAN del proyecto con un coste del capital del 5%?

b) ¿Conviene realizar la inversión? ¿Por qué?

Solución

a) VAN = 49.158,74

b) Conviene hacer la inversión porque el VAN es positivo y por tanto el proyecto rentable

EJERCICIO 20

Para crear una empresa se necesita un desembolso inicial de 3.000 euros. Sabiendo que los cobros de los tres primeros años se estiman en 4.300, 6.500 y 10.900 euros y que los pagos serían constantes por importe de 5.400 euros. ¿Sería rentable dicho proyecto de inversión según el valor actual neto, para una tasa de actualización del 6%? ¿se recuperaría el capital invertido en el momento inicial?

Solución

VAN = 1.559,17

Si se recupera la inversión inicial y además se ganan 1.559, 17 euros

EJERCICIO 21

La empresa LEin, S.A. está estudiando dos proyectos de inversión:

- Proyecto A: el desembolso que tiene que realizar en el momento inicial es de 140.000 euros y espera obtener, cada uno de los seis años que dura este proyecto, unos flujos de caja de 30.000 euros.

- Proyecto B: también tiene que realizar un desembolso inicial de 140.000 euros, pero los flujos de caja que espera obtener son: 40.000 euros el primer año y 28.000 euros los cinco restantes.

- Consideramos que los flujos de caja se obtienen al final de cada año y una tasa de descuento del 10%.Elegir el mejor proyecto de inversión según el Valor Actual Neto.

EJERCICIO 22

Un empresario desea invertir sus ahorros y para ello le ofrecen tres posibles inversiones con sus correspondientes desembolsos iniciales y flujos netos de caja, todos ellos en euros:

a) Con estos datos y teniendo en cuenta que la tasa de actualización es del 5%, ¿qué proyecto seleccionará el inversor? a) Según el criterio del VAN.

b) Según el criterio del Plazo de Recuperación.

Solución.

b)

Payback X = 3 años y 8 meses

Payback Y = 3 años, 2 meses y 12 días

Payback Z. Recupera la inversión en dos momentos de tiempo distintos. La primera vez a los dos años y la segunda vez a los 3 años, 2 meses y 12 días

Nos decantaríamos por el proyecto Z ya que recupera el dinero a los 2 años primero y luego a los a los 3 años, 2 meses y 12 días y no hay ningún proyecto que lo recupere antes

EJERCICIO 23

El director financiero de “X” Coop. And.está estudiando la posibilidad de ampliar la fábrica, para lo cual se le han presentado tres proyectos. El análisis temporal de estas inversiones es el siguiente (datos en millones de u.m.):

El tipo de interés de mercado elegido para actualizar los correspondientes valores es el 10%. Clasifique los proyectos según los criterios del Payback y VAN.

EJERCICIO 24

La empresa PATO-TWO desea conocer cuál de las dos posibles alternativas de inversión que actualmente está estudiando le interesaría llevar a cabo. Las inversiones están definidas por los siguientes parámetros cuantificados en euros:

Utilizando los criterios del plazo de recuperación y del valor actualizado neto, determine cuál de las alternativas es más interesante para la empresa. ¿Coinciden ambos criterios a la hora de establecer cuál es la mejor opción? Razone su respuesta. La tasa de actualización apropiada es del 8% anual.